“你怎麼看?”大學者蘇拉底看向李察問道。
李察的目光從莎草紙卷軸的題目上收回,眼睛閃了閃道:“22天。”
“嗯?”大學者蘇拉底愣,“什麼22天?”
“如果用合適的方式,解答這道題——讓冒牌大學者蘇拉找到躲在密室中的小偷拉迪,最長需要22天。”李察道。
蘇拉底看着李察,足足看了好幾秒鐘的時間,然後沉吟,片刻則是一臉賞識的點點頭:“嗯,不錯,和我之前的一個猜測倒是很相符,對,就是22天。來小子,說一下你的思路,讓我看看你有沒有和我不同的、想錯的地方。”
“可以這麼思考問題,把十三間房子全部編上號——從1號到13號。那在題目中,小偷拉迪變換房間,要麼是偶數變奇數——比如從1號房到2號房,要麼是從奇數變偶數——比如從1號房到2號房。
這樣一來,我們進行兩個情況的假設:第一天,小偷拉迪在偶數房間中;又或者,第一天,小偷拉迪在奇數房間中。
如果小偷拉迪第一天在偶數房間中,那麼我們第一天就搜查第2號房,第二天搜3號房,第三天搜4號房,一直到第十一天搜索12號房爲止,小偷拉奇在這個過程中會有極大可能被搜索到。因爲搜索房間的冒牌大學者蘇拉和小偷拉迪的距離,絕對會是偶數——要麼是0,要麼就是2的倍數。當距離爲0的時候,便代表搜索成功,抓住小偷拉迪。
而如果這樣搜索,到最後並沒有搜索到小偷,那麼就說明,小偷拉迪第一天是待在奇數房間中。那麼第下一天——第十二天的時候,他一定會待在偶數房間。這樣,冒牌大學者蘇拉可以返回去,從2號房間繼續搜索一遍,那麼最壞的情況,也就是在第22天在12號房間中把小偷拉迪抓到,拿回被偷走的寶貝。”
“唔……”大學者蘇拉底聽了李察的話後,沉吟良久,然後看向李察點點頭,“嗯,不錯,你的思路是很正確的,和我的幾乎一模一樣。你……額,稍等一下,我先給那亞多德那個老混蛋寫一下回信的草稿。”
說完,大學者蘇拉底拿起鵝毛筆,打開一個新的莎草紙卷軸,就開始“刷刷刷”的寫起來。
半響,寫的差不多了,蘇拉底看着內容,又陷入沉思,對着李察道:“亞多德故意出難題爲難我,雖然……咳,雖然並沒有讓我真的爲難,但我也應該出一個差不多的難題迴應他纔好。
我倒是想到了好幾個難題,不過都不太合適。那你有沒有合適的題,最好是那種非常難解答出來的……”
“額……”李察眼睛閃了閃,念頭飛轉。
非常難解答出來的難題?那太多了,他一直想要知道的就是其中一個——這個世界的真相是什麼,穿越的本質是什麼?
除此外,很久之前測試《門羅之章》書靈,導致書靈至今沒有反應的幾個問題,也算——大統一理論、黎曼猜想、圓周率準確數值。
不過考慮到這些問題,他同樣無法給出答案,還是換成比較幾個簡單點的比較好。比如……和黎曼猜想同屬於現代地球世界七大數學難題之一的、但已經被成功解答的龐加萊猜想:
任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。
簡單來說,就是每一個沒有破洞的封閉三維物體,都拓撲等價於三維的球面。
再簡單來說,那就是如果一個蘋果(或者其他球形水果)表面綁有橡皮筋,試着伸縮它,既不扯斷,也不讓它離開表面,可以讓它慢慢移動收縮爲一個點;但把這個橡皮筋以適當的方式綁在一個輪胎表面,在不拉扯橡皮筋的前提下,是沒有辦法把橡皮筋既不離開表面而又收縮到一點的。因此,蘋果表面是“單連通的”,輪胎表面卻不是。
李察正準備出聲,話到嘴邊卻停住了,因爲他突然想到關於拓撲學的東西,可能有點過於挑戰面前大學者蘇拉底的思維了。他如果真的說出來,很可能需要先把三維、流形、胚這種定義普及一下才行。
所以……還是換一個更簡單的吧,最好是單純的數字問題——沒有什麼技術含量,但卻需要憑藉大量計算才能完成的“力氣活難題”。
那麼……
“可以這麼想。”李察看向蘇拉底出聲了,“數字中,有一種比較特殊的存在,比如121,363等,他們從左向右讀,和從右向左讀,是一樣的,這種數字可以叫做迴文數。而這些數字,並不是毫無根據的存在的,它可以拆分成很多其他的數字。
比如,用56這個數字,和他的逆序數字——65相加,就能得到121這個迴文數。
再比如,用57這個數字,和他的逆序數字——75相加,就得到了132。132不是迴文數,但把它和他它的逆序數字——231繼續相加,就得到了363這個迴文數。
還比如,用59這個數字加95得154。用154加451得605。用605加506得1111——經過三次的迭代又是一個迴文數。
實際上,100內的數字,九成左右能在七次迭代以內得到一個迴文數,八成左右更是能在四次迭代以內得到一個迴文數。
當然,也有迭代次數比較多的,比如89就需要24次迭代,才能得到8,813,200,023,188這個13位迴文數。
而超過100後,比如10,911這個數字,需要55次迭代,才能得到28位迴文數——4,668,731,596,684,224,866,951,378,664。
像1,186,060,307,891,929,990這種超級大的數字,更是需要花費了261次迭代才能得到一個合格的迴文數,其結果已經超過了100位,達到119位。
那麼存在不存在這麼一個數,它無論經過多少次迭代,都無法得出一個迴文數?我們可以把它稱作利克瑞爾數,如果它真的存在,最小又是多少?”
“……”大學者蘇拉底沉默,長久的沉默,看了看李察,默默的走到書桌一邊,端起不知什麼時候沏的、早就涼透的茶,抿了一口。
喝完茶後,大學者蘇拉底看向李察,先是點點頭,表示認同:“嗯,很不錯題目。”
接着問出兩個問題來——兩個很認真的問題。