第27章 學神的常規操作（八）
蕭清一直知道自己的幾何很強，幾何需要知道的基本定理其實不多，很多都靠臨場推理，死記硬背是沒有效果的。
她也不知道爲什麼，每次看到這些圖案，無論題目讓求證什麼，她都會馬上有清晰的思路。
她解幾何，很少會用向量，每次的解答都精巧的宛如一件藝術品。
連平老師曾經評價她，這是對圖形天生的敏銳。
這樣的能力用在這道題上，依然不減靈性。
第二道題，本是難倒衆多選手的一道題目，在她這裡，恰好撞到她最擅長的方面，解題速度足以讓人絕望。
監考老師其實也不是普通人，他是國家隊的主教練，水木教授，鄒儒鄒老師。
鄒教授四處遊蕩着，大部分同學還在解第一題，晃到蕭清旁邊時，看着這個女孩速度極快的在寫第二題的過程，那一手漂亮的字非常加分，讓他忍不住多看了一眼。
結果不小心在旁邊站了十分鐘，完整的看她把題目解完。
鄒教授也不禁暗暗誇讚了一句，卻沒怎麼吃驚。他見過太多的數學天才少年，蕭清雖然優秀，但也沒有超出他的心理預期。
華國是參加國際奧林匹克數學競賽的絕對強國，除非發揮失常，不然基本就是冠軍常客。
但是近年來已經連續三屆不曾奪得IMO金牌，國家隊負責人壓力很大。
他們選拔出的隊員大多擅長几何代數，五年前的IMO以幾何代數爲主，華國代表團靠紮實強大的幾何代數水平，基本每次都是金牌得住。
近些年來，IMO試題中數論，組合數學比重越來越大，偏偏不知道是爲什麼，那些擅長几何代數的選手，在組合數學方面實在一般，而好不容易找到個在組合上有天賦的苗子，對幾何代數這些就極其不擅長。
教授們也不是沒有找出問題，可這個真的有些無能爲力。
幾何強的人強在空間思維，代數強的人強在計算推理，而組合數學強的人，完全強在天賦。
可是做組合題靈性十足，換成其他題目，只能說，上帝爲你開啓一扇窗的同時，並沒有忘記關上一扇門。
像高斯，柯西，萊布尼茨，愛因斯坦那些可以推動時代發展的天才，千萬中無一。
真真正正的可遇而不可求。
鄒教授完全沒敢抱有撿到一個野生高斯這種不切實際的期待，他只想找到一個各方面都能有些天賦的好苗子罷了。
今年國決選拔第三題，鄒教授出題，組合數學。
蕭清看向最後一道題目，揉了揉眼睛。
她真的第一次在數學卷子上見到這麼長的題目。
畢竟數學大佬一向高冷不近人情，一般般的人它甩都不甩，力求一行的題目需要八頁的解答，厚厚一迭說明它能濃縮成一個式子。那種前提提要一大堆的都快被物理題目申請專利了。
物理表示這個鍋他不想背，一大堆背景資料是考驗學生提煉中心思想的能力，這麼有內涵的安排，比數學可愛多了好麼！
蕭清把她跑偏的思維趕緊拽了回來，全部心神都放在從沒有見過的有趣題目上面。
這是一個遊戲題目。
雖然蕭清數學很好，但她堅定不移的認爲用數學玩遊戲，那一定是腦子瓦特了。玩遊戲開開心心放鬆一下不好麼？是鬥地主不能滿足你了還是狼人殺拿不動刀了？
“欺詐猜數遊戲”在兩個玩家甲和乙之間進行，遊戲依賴於兩個甲和乙都知道的正整數k和n。
遊戲開始時甲先選定兩個整數x和N，1≤x≤N。甲如實告訴乙N的值，但對x守口如瓶。乙現在試圖通過如下方式的提問來獲得關於x的信息：每次提問，乙任選一個由若干正整數組成的集合S（可以重複使用之前提問中使用過的集合），問甲“x是否屬於S？”。
乙可以提任意數量的問題。在乙每次提問之後，甲必須對乙的提問立刻回答“是”或“否”，甲可以說謊話，並且說謊的次數沒有限制，唯一的限制是甲在任意連續k+1次回答中至少有一次回答是真話。 在乙問完所有想問的問題之後，乙必須指出一個至多包含n個正整數的集合X，若x屬於X，則乙獲勝；否則甲獲勝。
第一問證明n≥2^k，則乙可保證獲勝。
第二問證明對所有充分大的整數k，存在整數n≥1.99^k，使得乙無法保證獲勝。
題目解釋了一大堆，感覺投稿名偵探柯南都能給創作者以靈感。
真真假假，分析判斷，這題目出的實在是太不客氣了。
一試二試中涉及到組合數學的都不怎麼難，常規題型，正常難度，這不過是半年時間，難度一下子從初中數學飆升到高數。
這還能不能好了？
蕭清覺得做完這道題，她的頭髮會掉好多根，現在後悔學數學還來得及麼？她可是一個可愛的女孩子啊！萬一思慮過多，禿頭了怎麼辦？
蕭學神思維有點發散，主要是這個題目，考了這麼多試，第一次碰到讓她沒啥頭緒的。
因爲近幾年聯賽沒怎麼出過難度很高的組合數學題，連平老師指導培訓時也不怎麼關愛這個方面，畢竟無論怎樣，幾何代數永遠是分值最高的。
沒想到今年國決選拔這麼狠，這種題目，以前都沒練過啊。
蕭清前兩題做的太快，只用了一個半小時，絕對是所有人中最快的一個。
還剩下整整三個小時。
蕭清開始認真回憶她所知道的所有與組合數學相關的知識，用半個小時拼成了知識結構圖。
當然，是在她的腦海裡。
理清了知識體系，蕭清重新看這道題。
然後蕭清笑了。
不知是靈光一閃還是精準推導，總之學神不愧是學神。
她沒見過這種題型，臨場整理思緒，沒有切入點就憑直覺選切入角度。
強就強在這個直覺。
她有，百分之九十九點九九的人都沒有。
第一問簡化一下，是經常玩的用二進制猜生日日期系列問題的數學專業版。
第二問的證明思路來源於她空閒時間看的書，嗯，書名可以說是非常不友好了。
《概率與計算》瞭解一下？
Lovász local lemma.
局部引理。
鄒儒宛如一座雕塑，站在他之前給過好評的女孩不遠處，用他自認爲高達2.0的視力看別人答題。
他出的題，心裡自然很有數，他其實沒指望有人能做出來，連年失利帶來的不甘心讓他有些不理智，不管不顧就放上去了，放出豪言要選出真正的強人。
事實上沒抱什麼期待。
這次，蕭清是真的超過了他的心理預期，完全的意外之喜。
本章題目參考2012IMO真題~