248章 你們非常可愛(三更求月票)

不需證明的常識性認知爲公理,經過受邏輯限制的證明爲真的陳述爲定理。

歐幾里得用十條公理推導出465條定理,用465條定理構造了整個經典幾何世界。

各國中學生所學習的幾何母版,其實就是歐幾里得著於兩千多年前的《幾何原本》。

《幾何原本》在世界範圍內的出版發行數量僅次於《聖經》,我們依舊在學習兩千多年前的幾何教材,或許還將繼續學習兩千年。這就是“經典教材”的定義。

歐幾里得先設定公理再證明定理,從而推導出整個經典幾何世界的嚴謹思維令人驚歎。即便在今天,這種邏輯推理思維與整體構築能力也堪稱變態。

唯一的疑點是,“歐幾里得第五公設”的常識性認知值得商榷。

歐幾里得最早設定的10個常識性認知,其實是5個公理+5個公設。

近代數學將公設與公理合並,對於常識性的認知統稱爲公理。

“歐幾里得第五公設”所描述的常識性認知,可等價表示爲:過已知直線外一點,能且僅能作一條直線與已知直線平行。

“第五公設不難理解,併成爲社會上大多數人的常識。”沈奇在黑板上隨手畫了一條長達一米八的直線,非常的直,像是拿尺子比出來的。

“我問山姆,嘿山姆,過已知直線外一點能作幾條直線與已知直線平行?”

“山姆告訴我,只能作一條平行線。山姆說這是他中學數學老師教他的,他認爲這是常識性的問題,就如信用卡必須按時還款,否則將被起訴。”

“我問麗薩,她給我相同的答案。”

“對了,山姆是老虎旅館的經理,人很不錯。而麗薩是經濟學三年級的學生,超級火辣,人很可愛,她常去老虎旅館玩。”說到這裡,沈奇在黑板上畫了個點。

“哇喔,奇,你已經和麗薩約會了?”十二位數學系男生中的一半是宅男,並沒有女朋友,他們感到羨慕。

“這不是重點。”沈奇心疼的看着這些宅男單身狗,承諾道:“幾個月之後你們進入普林斯頓滿兩年,我會介紹你們加入老虎旅館,普林斯頓最漂亮、最勁爆的姑娘們都在那裡愉快玩耍。”

“Great-Key!”

“偉大奇!”

宅男們雞凍了,沈奇在他們心中的形象愈發光輝偉岸,老頭子教授們可不會帶他們去俱樂部認識漂亮姑娘。

“言歸正傳,重點是經濟學專業的麗薩也學習基礎數學理論,但她並不認爲過直線外一點,能作出兩條以上的平行線。”沈奇敲了敲黑板上的那個小點,說到:“麗薩無法做到的事情,我們可以替她完成。歐幾里得第五公設在大多數情況下是常識,但當光線通過大質量星球時,我們必須使用非歐幾何,因爲光線會彎曲。”

沈奇在黑板上徒手畫了一個圓,特別的圓,圓成這樣了○

圓內兩點A、B由一條曲線連接,這條曲線在非歐幾何中代表直線。

“從宇宙的角度審視地球,過AB外一點,我們可以作出無數條平行線。”

沈奇給學生們溫習羅氏點和羅氏直線的知識點,加深學生們的印象。

穆勒教授在大課堂上講的很快,兩節大課之後已講到了黎曼幾何。

導修班是有必要的,這些二年級學生尚在學術成長期,他們需要一對一的單獨輔導,否則有可能抓狂。

偉大的歐幾里得留下了一條破綻,第五公設的普適性值得商榷,而這正是非歐幾何的開端。

非歐幾何分爲兩個主要流派,羅巴切夫斯基幾何與黎曼幾何。

羅氏幾何即雙曲幾何,更多是從幾何角度出發。黎曼幾何即橢圓幾何,因爲流形的引入,黎曼幾何與微分、拓撲、羣論相交叉,研究起來的難度更大。

沈奇在羅氏幾何中,通過作圖演繹出了過直線外一點的無窮多條平行線,傳統意義上的平行概念消失,彎曲空間中的平行遵守羅氏平行公理。

在這個特殊的空間中,三角形的內角和不再是180度,而是小於180度。

三角形的樣子也不再是剛正不阿的傳統三角形,沈奇用“魔鬼喇叭花”圖案,生動演繹了羅氏三角形內角和小於180度的原理。

盧卡是個很有天賦的學生,他舉一反三的作出了一組“大魔鬼三角形”,詮釋了羅氏幾何中不存在任何一對不全等的相似三角形。

意大利人似乎對於作圖、繪畫、建築有着天生的靈感和直覺,沈奇欣賞盧卡這個意大利學生,盧卡天賦佳、形象有特點,並保持了意大利男人一貫的騷氣。

盧卡不是宅男,他有女朋友,來美國後談過好幾個,目前處了個美國對象,姑娘挺俊俏,是阿拉巴馬州卡爾霍恩縣安尼斯頓鎮鎮長的女兒。

在普林斯頓,學渣真的找不到女朋友。

只有在搞定學業的前提下,男孩紙們纔有精力和時間去社交,去參加體育運動展現肌肉,從而吸引並結識漂亮姑娘。

傑克-馬這位亞裔男孩也是沈奇欣賞的人,沈奇發現傑克-馬喜歡在幾何分析中加入代數處理。

傑克-馬通過一組漂亮的二維流形解釋了常曲率空間中的測地線性狀問題,得到了沈奇的讚譽。

導修課堂上的學術氣氛比較熱烈,沈奇用深厚的數學知識及通俗易懂的講解方式,贏得了全部學生的尊重與好感。

作爲見面禮,沈奇只留下了一道作業題,他在黑板上畫了一個非常漂亮的圖形,像是把埃菲爾鐵塔作倒影處理後與原像一同展現。

“三天之內,我希望能收到你們的作業,我的電子郵箱寫在了黑板上,你們可以發電子版作業給我,當然也可以提交紙版,我的辦公室在路德大樓2樓A02室,歡迎隨時來找我。”

“下節導修課的開端,我將和你們一同探討這道題目。好了,今天的導修課到此結束,這是我來普林斯頓後度過最愉快的兩個小時,你們非常可愛。”

沈奇笑着揮揮手,離開了教室。

十二位學生陷入了沉思,他們盯着黑板上漂亮而古怪的圖案,半小時之內沒有一人離開教室。此時已是晚上十點半,對於這些二年級學生來說,晚自習纔剛剛開始。

助教的任務是輔助教授,引導本科生完成核心課程進修。

和一羣可愛的各國大男孩們度過愉快的兩小時後,沈奇投入到他的主業中,他的主線當然是科研線。

“穆勒-沈定理”的證明工作按計劃實施。

沈奇用三天時間完成了一個小細節處理,證明每個弱*閉凸集是近迫集,使得‖x*-yn*‖→dist(x*,A*)(n→∞)不失一般性。

今天是沈奇收作業的最後期限,十二份作業交齊了。

埃菲爾鐵塔作倒影處理後與原像一同展現,這道黎曼幾何的題目有一定難度。

只有三位學生運用高斯-博內定理成功證明了,埃菲爾鐵塔和它的倒影是彎曲空間。

另外九位學生或多或少出現了錯誤判斷和解釋。

抄作業在普林斯頓是一件可恥的事情,後果嚴重到會讓一位學生信譽全失。

沈奇相信他的男孩子們不會抄作業,他逐一批改十二份作業。

“約翰,B。”

“阿爾希拉爾,B。”

“盧卡,A。”

“斯蒂芬,A。”

“傑克-馬,A。”

沈奇認真負責的批改作業,學生們的導修課作業成績是要留檔的。

“傑克-馬,我再看看,嗯,A+。”

沈奇越看傑克-馬的作業越開心,這小夥子可以的,他在黎曼幾何中的微分處理得有我大二時的水平了吧,必須跟他添個+號。

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