第485章 打敗你的不是我,是二進制(數學向,慎訂,不喜可跳)

兩分鐘一盤的方式,就這樣持續了好久好久,一直到西邊的太陽大部分沉下了山,只剩下一條紅邊發着光,把棋盤上棋子的影子拉得老長。

“啪!”

李察再一次落子,小丑一掃棋盤,就看出問題了,直言道:“我又輸了,不過不要緊,我們再來!我不信,我一盤都贏不了。”說着話,小丑就開始收拾棋盤,把所有的白子撿起。

李察卻是出聲拒絕:“不用了小丑先生,即便再下一百盤,只要我持黑子先走,你就必定輸,這和棋藝無關,和數學有關,是經過計算的。”

“嗯?”小丑停住撿白子的動作,看向李察,出聲問,“什麼意思?”

“我的意思就是,五子棋的規則雖然簡單,但經過計算卻是存在漏洞,在沒有任何限制的情況下,先手黑子是必勝的,對,必勝——只要按照特定的方式走,和任何人下,都是必勝。

一般來說,爲了公平,正常對局中黑子會有‘三三禁手’、‘四四禁手’、‘四三三禁手’、‘四四三禁手’、‘長連禁手’。

所謂的‘三三禁手’,就是黑子落下一個子,會同時形成兩個或兩個以上的三連子,這是在先手前提下,白子根本無法抵抗的。

因此,正常對局中,黑子一旦走出‘三三禁手’或者被迫走出‘三三禁手’,就會判定爲負。但現在我們之間的對局,沒有禁手,那麼你自然也就沒有獲勝的任何希望。”

“這也能算出來?”小丑還是有點不太相信。

“事實上,越是簡單的遊戲,越容易計算。”李察攤手道,“如果你有所懷疑的話,我們可以再換一個遊戲玩。”

“什麼?”

“拿棋子的遊戲。”李察道,說着話把棋盤拿開,抓了一把棋子,數了數一共十九個,分成三堆。

第一堆三個棋子,第二堆七個棋子,第三堆九個棋子。

“規則是這樣的。”李察道,“我們兩個人輪流從這三堆中拿棋子,每次都可以選擇任意一堆拿。拿的棋子數量,最少爲一個,最多一堆全部拿走。等到剩下的最後一個棋子誰拿,誰就輸。”

頓了頓,李察看着小丑繼續道:“這個遊戲和五子棋不一樣,但同樣可以通過數學計算出來,所以先手也是必勝的。”

小丑眼睛閃了閃,盯着棋子思考了半晌:“我不信,我現在就想到了好幾種後手取勝的方式。”

“既然這樣,那我們試一試。”李察道,先手就從最右面九個棋子中的一堆中,拿走了五個。三堆棋子,立刻變成了“三七五”的樣子。

小丑想了想拿走了最右面剩下的四個棋子,變成了“三七”的樣子。

李察跟着拿走了第二堆的四個棋子,變成“三三”的樣子。

小丑盯着棋子看了好半天,沒有下手,看向李察問道:“我現在是不是算輸了?”

“對。”李察點頭,“雖然還沒有出結果,但你已經輸了。

現在是3:3的情況,你如果一次性拿走一堆,我可以拿走剩下一堆的兩個,留下一個給你,你輸。你如果拿走一堆中的兩個,我拿走另外一堆,留一個給你,你輸。

出於謹慎,你從一堆中只拿一個棋子,那我就從另一堆中也拿一個棋子,變成2:2。

而2:2和3:3,沒有本質上的區別——你拿一堆,我拿另一堆的一個,給你留一個,你輸。你拿一堆中的一個,我把另一堆全部拿走,給你留一個,你還是輸。無解。”

“但這只是一種情況,還有其他情況纔對,不可能只是因爲你先手,就一定贏。”小丑堅持道。

李察搖搖頭:“的確不是隻有着這一種情況,全部的情況大體可以分爲三種,也就是演化到最後,先手留下的必勝形態。

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第一形態,最極端,給你剩一堆,且只有一個棋子。無論你拿不拿,都輸。

第二個形態,給你剩下兩堆,只要兩堆數目一樣,無論有多少,最後統統變成2:2,或者第一形態,你輸。

第三個形態,剩餘三堆,複雜一些,但最終還是會一點點的變成前兩種,只要先手不出錯,後手的你依舊輸。”

“但你先手怎麼能不出錯?”小丑聲音變大,略顯失態,“你又不知道我是怎麼想的,怎麼能控制我的拿法?而你既然不能控制我的拿法,又怎麼能保證你每次拿的都不會出錯?”

“沒有這麼複雜的。”李察道,“在計算中,我不需要知道你怎麼拿,只要給你一個平衡態就行。簡單講的話,首先,我把每一堆棋子的數量都轉換成二進制橫向排列。對了,二進制就是把普通計算的‘逢十進一’變成‘逢二進一’,比如這樣。”

李察說着,用細長的一個棋子,在地上分別寫下三行數字:

0011(3)

0111(7)

1001(9)

接着在三行數字下面劃了一道橫線,在橫線下把數字相加,就變成了數字:

1123

“有這麼一個定義,一個數字是2的倍數便是偶數,不是的話是奇數,1123四個數字中,存在奇數,此時就是非平衡態。

而我要做的就是,通過拿棋子,給你變出一個平衡態來,比如最開始我從第三堆拿出五個,變成了平衡態,也就是這樣。”

說着話,李察抹掉寫的數字,用細長的棋子再次寫起來:

0011(3)

0111(7)

0100(4)

——

0222

“現在所有的數字都是偶數,就是一種平衡態,在平衡態的情況下,無論你怎麼拿,我做的就是把它繼續變回平衡態,這樣到最後,輸的就是你。

所以,你怎麼拿都沒關係,只要我先手,並且拿出一個平衡態來,你就輸了。這是先手必勝的原因——打敗你的不是我,而是數學,是二進制。

這個要比五子棋的原理簡單,計算量也少,你應該能想明白。”

李察說完了,小丑沉默。

沉默中的小丑,死死的盯着李察寫的數字看了半天,接着自己拿棋子來開始在地上書寫,然後分出三堆棋子不斷模擬。模擬的結果,和李察說的一樣——每一次都是先手必勝。

最終小丑看向李察,表情很複雜。

李察開口了:“小丑先生,你看到了吧,我和你玩‘小丑棋’很難玩過你,但是你要是和我玩‘五子棋’、‘拿棋子’之類的遊戲,你也永遠贏不了。之所以這樣,和智慧、謙遜無關,只是一個選擇的問題。

你之所以選擇和我玩‘小丑棋’,是因爲你在玩之前就知道會贏。而我同樣知道,和你玩‘五子棋’、‘拿棋子’我也會贏。這是擅長領域的差異而導致的,也可以看作是主場不同。正因此,我纔不怎麼認同你最開始說的話。”

“對了。”李察看向小丑,認真的問道,“話說,小丑先生,你還記得你本來和我說什麼,對吧?”

“我——”小丑站起身,看着李察,目光一連變了好幾次,最後深吸一口氣道,突然轉身,“木臺建好了,我該表演了,遊戲就先結束吧,有機會……我們下次再聊。”

“還有下次嗎?”李察問。

“也許。”小丑說着,頭也不回的向着木臺走去。

這時西方的太陽徹底落山,天空跟着一塊黑下去,李察看着小丑的背影,眼睛微眯。

……

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