二十來分鐘後，大家鍛鍊完畢，回寢室稍作整頓，盥洗一番之後，就去了食堂。
由於早起運動的關係，每個人都多吃了一個饅頭，精神頭也好了不少。
飯後溜達了一會兒，幾個人就結伴回班，上早讀。
江寒端正地坐在座位上，拿出一個嶄新的筆記本，開始寫論文的第一稿。
先寫下標題：《感知機：大腦信息存儲和組織的概率模型》。
然後是摘要：“本文探討了生物神經元的工作機制，並建立了一個簡單的數學模型，以及探索瞭如何在機器學習中運用這個模型……通過對生物神經元的模擬，來解決線性可分的二分類問題。”
寫完摘要後，又設了幾個關鍵字，接下來就進入了正文。
第一部分是背景介紹，主要討論生物神經元。
“要了解智能對知覺識別，泛化，回憶和思考的能力，首先我們要回答三個問題：生物系統如何感知或檢測物理世界的信息？以什麼形式存儲或記住信息？存儲或記憶中的信息如何影響識別和行爲？
第一個問題屬於感官生理學領域，而且人們對它已經有了可觀的認識。第二和第三個問題，目前仍然只有大量的猜測，而且神經生理學提供的一些相關事實，還沒有被整合成爲一個可以被人們接受的理論……”
開宗明義之後，接下來，就可以詳細討論生物神經元的工作機制了。
足足用了兩千來字，才寫完這些羅裡吧嗦的東西，最後下了結論。
“綜上所述，不管什麼信息被保留，都必須以某種方式，存儲爲特定響應的偏好，即信息包含在連接或關聯中！”
接下來，進入下一環節，建立數學模型。
對於很多人來說，這是論文寫作之中，最爲困難的地方。
就算拿出“感知機”這種大殺器，江寒也並不擔心，會被人懷疑是重生者。
除非屢見不鮮，否則誰會一碰到厲害的人，就懷疑是穿越、重生來的？
網上關於劉秀和王莽的段子，只是調侃和玩笑罷了。
但江寒仍然決定，將數學部分精簡一下，儘量不涉及太高深的東西。
很多高等數學的東西，大學生學起來都挺費勁，自己一個普通高中生，憑啥能熟練運用？
除非能證明自己，的確是個不世出的天才，不然很難解釋。
如果得到足夠的學術點，將七維屬性都加到10以上，那自己不想當天才都不可能。
可現在是起步階段，還是穩一點的好。
“感知機”的工作邏輯很簡單，本來也不是什麼複雜的東西，只是表述上要稍微嚴謹一點。
前世刷過的那篇同名論文，大部分內容都是枯燥的論述，數學推導並不多，關於如何在計算機上實現，則基本沒怎麼講。
這也不怪原作者，那個年代的計算機科學，本來就不怎麼發達。
而且那篇論文的精華，也就是一個模型，一個原理。
至於編程實現，有了模型之後，那還不是So easy嗎？
但現在是2012年，計算機技術已經取得了長足進步，足夠將機器學習技術，運用於生產生活實踐了。
所以，江寒將這篇論文的重點，放在了原理解析，以及如何實現上。
除了開頭第一段，江寒並沒有照抄原文，事實上，他也沒那個本事。
那麼長的論文，能記住大概思路，就相當不錯了。
一個字不差背下來？江寒做不到啊！
根據自己對該技術的理解，江寒開始自由發揮。
先從最簡單的情況，也就是單變量開始討論。
“對於只含有1個輸入信號xi的樣本集T，我們期望找到一個線性函數y=wx+b，通過輸入的數據xi和標籤yi，確定其中的權重w和偏置b，其中權重w控制輸入信號的重要性，而偏置b可調整神經元被激活的難易程度……”
江寒越寫越順，下筆如飛。
“……
我們定義損失函數如下：L（w，b）=?（1/--w--）∑y i （w?x i +b），根據預設的學習率η，不斷調整權重w和偏置b，直到損失函數到達極小點，即可得到可用的函數模型。
綜上所述，學習算法如下：
首先選定訓練數據集T=（x1，y1），（x2，y2），...，（xN，yN），yi∈{?1，+1}並指定一個學習率η（0＜η＜1）；
1、任意選定權重w和偏置b；
2、讀入數據點（xi，yi）；
3、判斷該數據點是否爲誤分類點，如果yi（w?xi+b）≤0 則更新w=w+ηyixi；b=b+ηy i；
4、重複進行2、3步，直到沒有誤分類點。
此時，我們就獲得了最佳的w和b，把它們代入y=wx+b，就得到了一個數學模型。”
感知機的學習過程，有個非常形象的比喻。
假設在一個棋盤上，有一堆黑子，和一堆白子，它們不相混合。
下面，拿一根細棍放上去。
我們希望這根棍子，能恰好將黑子和白子分開，棍子的一邊全是黑子，另一邊全是白子。
先把棍子隨機扔到棋盤上，如果恰好將黑子和白子分開了，那就皆大歡喜，否則的話，就平移和調整棍子的角度，直到所有白子和黑子恰好分開……
那根棍子就是感知機，而挪動棍子的過程，就是感知機在學習。
棍子的角度和平移量，就是要尋找的參數w和b，也就是直線（棍子）在平面直角座標系（棋盤）裡的函數解析式。
瞧，夠通俗易懂吧？
可惜寫論文就不能這麼寫了。
感知機是人工神經網絡的雛形，其中有個關鍵概念，叫激活函數，它決定了一個神經元是否有輸出。
江寒在這裡，用一個階躍函數sign（x）作爲激活函數，其定義爲： x＜0時函數取值-1； x≥0時函數值爲1。
只要將sign換成sigmoid或者其他非線性函數，就是真正的單層前饋神經網絡了。
但江寒並沒有着急將sign之外的函數拋出去。
在第一篇論文裡，最重要的是提出概念，其他東西完全可以在下一篇論文中再討論。
能多水幾篇，豈不更加美滋滋？
搞定了輸入空間是1維的情況，接下來，就可以擴展到N維。
“對於一般情況，當有n個輸入信號時，假設輸入空間是x∈Rn，輸出空間是y∈{+1，-1}。輸入x∈X 表示實例的特徵向量，對應於輸入空間的點；輸出y屬於Y 表示實例的類別。
由輸入空間到輸出空間的如下函數：Ψ（x）=rsign（w1x1+w2x2+……+wnxn+b）=rsign（wTx+b），就可以稱之爲感知機，其中w∈Rn，b∈R爲感知機算法的參數……”
在討論完n個輸入信號的情況後，江寒指出：
“模型建立之後，經過訓練，就可以得到一組權重和偏置，這些參數確定了一個分離超平面（定義爲n維空間上的一個n-1維子空間），此超平面可以將訓練集中的數據，完全正確地分成兩份，一份爲正，一份爲負（或者0，可以自己定義）。”
取得了模型的參數後，就可以把測試數據放進去，根據模型函數運算的結果，就能對數據進行分類。
感知器用處很廣泛，幾乎所有二分類問題，都可以用它來試一試。
當然，必須是線性可分的問題，線性不可分的問題，是不能用單層感知器解決的。
例如年齡和有沒有生活經驗，就不存在線性關係；長得帥不帥和學習好不好，也沒有線性關係……
關於如何高效地判斷數據是否線性可分，江寒還真研究過，只是這個題目比較大，三言兩語說不清楚。
嗯……好像又能多水一篇或幾篇SCI？