【解(2)：題目等價於f(x)=1在（0，+∞）上有且只有兩個解。】
【此時lna>0，a/lna＞0，將f(x)定義域改爲[0，+∞)，此時此時f(0)=0。】
【……】
【令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞），g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】
【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】
【由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0。】
【由伯努力不等式得……】
【由f(x)單調性可知：f(x)=1，在（0，a/lna)和（a/lna，+∞）上各有一解。]
【綜上，a取值範圍爲（1，e）∪（e，+∞）。】
……
打完收工，就是如此的簡單。
該題的重點，無非是在於求導，同構，極值點偏移等知識點的應用。
在這裡，林北還用到了伯努利不等式，這個想必大家也都知道吧？
伯努利不等式，又叫貝努利不等式，是針對冪函數到一次函數的放縮。
平日或許用的很少。
但在高考壓軸題，尤其是第二問中，能用到的機會非常之多。
當然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出這張卷子壓軸的第二問。
實際上，方法還有許多。
只要你對同構，指數相切放縮和隱零點有足夠了解，通過畫圖便可一目瞭然。
除此之外。
還可以使用洛必達法則。
不過高中貌似不學習洛必達法則，這屬於大學的知識，所以一般老師不讓用，除非自己證明，不然大概率會扣分。
總而言之。
這導數壓軸題，對一般人來說很難。
可到了林北的高度，這難麼？
黑板上的鐘表指向2：28分，距離上一題結束，僅過去五分鐘而已。
導數壓軸，五分鐘搞定。
不知……大家有沒有見到過？
此等手速，莫說單身1000年，即便單身10000年，怕也是望塵莫及啊！
“呼，這卷子真索然無味！”
林北輕呼口氣，眉宇間一陣寂寞。
實在是這些題目都太簡單了，即便是壓軸題，都不需要他過多思考。
毫不誇張的說，限制他考試速度的只有手速，不然完全可以更快。
本來他對這次考試，可爲期待滿滿。
畢竟這是他重生後參加的第一次正規考試，想借此檢驗一下自己實力。
可現在，心裡頭微有些失望。
“這屆出題人不太行啊？”
“上午語文題簡單也就算了，現在數學題也如此，感覺有糊弄人的意思。”
“別告訴我，這是在打發小學生？”
“ヽ(｀⌒´メ)ノ！”
林北雙手一攤，將目光投向試卷的最後兩道題，也就是選考題。
選考題。
顧名思義，選做一道便可以。
會做哪一道，便做哪一道，千萬別想着都做，因爲那沒啥用。
如果都做了，閱卷時也只會按第一題計分，這隻會浪費考生的時間。
不過林北現在最不缺的就是時間。
畢竟數學考試120分鐘，他做到現在才花了28分鐘，都不夠半小時。
所以……
兩道題，他一口氣全殺了。
只見……
第22題，座標系與參數方程。
第23題，不等式選講。
許多考生在看到最後兩道選考題時，往往會陷入一種思維糾結的誤區。
這到底是選做座標系和參數方程呢？還是選做不等式選講呢？
有人說選前者最好。
因爲該題是按點拿分，即使不全會也能寫出個一二，可不等式就不一樣了。
也有人說選後者最好。
畢竟不等式麼？
第一問就是套路送分。
第二問雖然變化很多，但總逃不出那幾個公式 比如柯西不等式的變化。
總而言之。
是公說公有理，婆說婆有理。
誰都吵不贏誰，以至更多人頭疼不已。
但林北自然不需要糾結這些，畢竟他不費吹灰之力，便把兩道題都搞定了。
2：30分，座標系與參數方程，歿。
2：32分，不等式選講，歿。
兩分鐘一道，加起來才四分鐘。
不要問他爲何這麼快，因爲他實力夠硬，夠強，自然霸氣無雙。
然後。
他往桌上一趴，再次睡了起來。
養精蓄銳，爲考試結束後與趙清菡的再次交流做準備，這不過分吧？
監考老師：“←_←？？”
周邊同學：“→_→？？”
見此一幕，衆人全都無語。
“他睡了，他居然又睡了？”
“上午語文考試，林北開考四五十分鐘便睡覺也就罷了，現在的數學考才過半個多小時，他居然再次趴桌睡覺？”
“這……是不是太不可思議了？”
“即便他實力再強，也不可能做這麼快吧？除非他啥也不會，直接涼涼。”
“果然林北還是曾經的林北，一日爲不良人，終身爲不良人，學水本性難改。”
“三十分鐘，能考三十分都是奇蹟，這次他與楊俊天的打賭，估計輸定了。”
“……”
班裡許多人都一陣搖頭。
包括張三李四王騰和趙大力都如此。
本來這半個月林北表現十分不錯，一直在努力學習，衆人還以爲他跟楊俊天之間，或許真有一場勢均力敵的大戰來着。
但結果，勢均力敵沒看見，而光看見林北呼呼大睡，破罐子破摔了。
即便這才考到第二科，理綜和外語沒開始，但衆人都已經能料到結局。
楊俊天定是班級前十無疑。
衝一衝，或許能進前五。
總分不下於六百分。
而林北鐵定的倒數，六科總分加起來能破百，都是太陽從西邊出來。
對此。
最爲高興得意的，當屬楊俊天無疑。
他差點又跟先前語文考試時一樣，幾乎要笑出豬聲，甚至捂都捂不住。
“林北，我真是高看你了！”
“虧我在考試之前，還微有些擔心，可現在看來，這局我是躺贏啊！”
“到時候，你就乖乖當着全校師生的面，給我唱喜洋洋和大呼迪迦奧特曼吧！”
“等你出盡洋相，而顏面掃地之後，我看你哪還有臉纏着曾曦不放！”
“啊哈哈哈哈咯咯咯！”