第二天一大早，龍小樂就被海棠揪到鯤鵬書院，沒想到杜維把龍小樂的可安排在下午，讓所有的先生都過來聽課，還有一些比較優秀的學生。
上午龍小樂研究了一下書院教的內容，確實如方聽雨所說都是聖賢書，爲了日後當官用的，至於理科方面的基本上是一片空白，研究了半天龍小樂決定下午講幾何學，比較實用的一些內容。
書院的先生還有學生都知道龍小樂出的那幾個題，這種題以前從來沒有聽說過，對那個出題的無角人非常感興趣，聽說他被聘爲書院的先生，聽說無角人只有三四歲，更覺得驚奇，都想來一睹他的風采。連其他書院的先生都被驚動了，第一時間知道這件事的幾位校長親自上門來聽龍小樂的課。
嚴鬆負責維持秩序，看見眼前黑壓壓的大片人羣都想聽龍小樂的課，趕緊搬救兵，臨時讓海棠、聶雲風還有摩奇也過來幫忙。實際上絕大多數人都是來看無角人的，何況昨晚在會長府上龍小樂精彩的表演已經傳遍幽州城，那是張遠山的功勞，頂碗、口中噴火、吞劍還有龍小樂與小乖那是慶典的四大最值得期待的節目，大清早就派人四處散佈消息。
海明走了，但慶典還是要進行的，張遠山按照預定的計劃有條不紊地進行準備。要想很快散佈一條消息，那就去集市，你喊上一嗓子，不多久很多人都知道了，還有一個地方就是學校，你上書院讓先生給學生一說，學生放學回家沿途散佈不說，關鍵是先生說的具有說服力。
看着臺下密密麻麻的人羣，杜維非常高興，看來請龍小樂請對了，不過也有點緊張，不知道龍小樂課講得怎麼樣，應該先只找幾個人聽聽就好了，不過他學問這麼高，應該沒問題，最多就是大家都聽不懂，那隻能怨自己不能怪先生。
龍小樂講的不是歐幾里德的《幾何原本》，而是希爾伯特的《幾何基礎》。龍小樂沒有簡單引入最基本的公理公設，而是完整地介紹了希爾伯特公理體系，以及建立一個幾何公理系統的原則。就是在一個幾何公理系統中，採取哪些公理，應該包含多少條公理，應當考慮如下三個方面的問題：第一，共存性也叫和諧性，就是在一個公理系統中，各條公理應該是不矛盾的，它們和諧而共存在同一系統中。第二，獨立性，公理體系中的每條公理應該是各自獨立而互不依附的，沒有一條公理是可以從其它公理引伸出來的。第三，完備性，公理體系中所包含的公理應該是足夠能證明本學科的任何新命題。
講到這裡，龍小樂發現下面的聽衆很少有聽得懂的，看見他們一臉茫然，趕緊拋出非歐幾何來解析公理系統還有它的完備性。首先解釋歐幾里德的第五公設等價於“過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行”，然後告訴大家歐幾里德第五公設也就是平行公理是可以被取代的。非歐幾何與歐氏幾何最主要的區別在於各自的公理體系中採用了不同的平行公理。首先介紹了一下羅氏幾何，羅巴切夫斯基提出的平行公理是：通過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行。
羅巴切夫斯基本準備利用反證法來證明歐幾里德的第五公設是不能被前四個公設證明，沒想到在他極爲細緻深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。最後，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：第一，第五公設不能被證明。第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，並形成了新的理論。這個理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴密的幾何學。
而黎曼幾何的平行公理是：同一平面上的任意兩條直線一定相交。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它認爲直線可以無限延長，但總的長度是有限的。同樣黎曼幾何也是完善的、嚴密的幾何學。
當龍小樂講到三種幾何體系的直觀意義的時候，下面的聽衆大吃一驚，因爲歐幾里德說：三角形三內角的和等於180度；羅巴切夫斯基說：三角形三內角的和小於180度；黎曼則說：三角形三內角的和大於180度。
海棠首先舉手問：“你說的歐式幾何更好理解一些，也是我們日常生活中採用的，其它兩種非歐幾何好像沒有什麼現實意義，究竟有什麼用？”
“問得好，你有沒有見過比頭髮絲還細百萬倍的物體？”
海棠搖搖頭。
“那你有沒有研究過航海航空問題？”
海棠還是搖搖頭，聽不懂龍小樂在講什麼。
“在我們這個不大不小、不遠不近的空間裡，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。”
“你怎麼知道？再說歐幾里德、希爾伯特、羅巴切夫斯基還有黎曼都是些什麼人？”
龍小樂心裡一陣緊張，心臟咚咚咚快速跳動，心想準備太不充分了，至少那幫牛人的名字應該隱去不講，而且航海航空海棠肯定不懂，至少航空肯定聞所未聞，不然上次不會問上天能否摘星星。
龍小樂這輩子沒給別人講過課，只能怨自己沒有經驗，起碼應該先和杜維還有一些老師聊聊天，準備個幾天再開講。現在被海棠問道痛處，總不能老老實實說自己來自另外一個世界吧？那很有可能會成爲一隻待宰的羔羊，看來只好胡扯了：“說實話，在猴頭村我曾撿到一塊羊皮卷，上面記載了這些幾何學的知識，我研究了很久，每天夜晚仰望星空我都在思考這些問題，終於想明白了一些道理，我會把這些心得體會都講出來。”
“那塊羊皮卷呢？”海棠趕緊問。
“有一天和小乖玩耍，不知道被它扔到什麼地方，我也不在意，因爲我都弄懂了。”說了一個謊話，就不得不編上千個謊言來圓這個謊，這個道理龍小樂是知道的，但現在他不得不編下去，因爲實話實說把自己置身於危險之中，寄希望別人的仁慈那是不靠譜的事情。
海棠望了望摩奇與小乖，摩奇一點茫然說：“我怎麼不知道？”
“你每天練功十多個小時，怎麼可能什麼事都知道？再說你根本不關心這些東西，因爲你一心只想復仇。”提到復仇就捏住了摩奇的七寸，他絕對不會再去想其他的事情，大腦中滿是飛天猴子各種各樣的形象，恨不得對方立刻鑽出來讓他砍上幾刀。
“很奇怪，羊皮捲上的這些人我們從來沒有任何人聽說過。”方聽雨說出了心中的疑惑。
“也許是從西方流傳過來的，比如先知海明就是漂洋過海去了西方世界給我們帶來了《光明聖經》，也許在他之前有人也成功從西方跨過大海來到九陽鎮，完全有這個可能，因爲猴頭村離大海很近，只有一百多裡。”說着說着連龍小樂都覺得那塊羊皮卷應該存在。
方聽雨想想也是這個道理，下面的人也大都認同這個道理，誰會想到上面的這位大學者會在這個問題上撒謊。
龍小樂心想說到海明，下次碰見他得好好問問西方世界究竟是什麼樣子，科技會不會比這邊先進發達。
當天的課程就算結束了，龍小樂總算挺過了這難熬的三個時辰。課後少不了有人問他一些問題，特別是海棠，助教身先士卒，衝在最前面。看見這麼多人問問題，龍小樂又覺得自己這堂課應該是成功的，只要有人感興趣，那就好辦，怕就怕下面的人沒聽懂也不感興趣，今天來了就沒下次。
也有很多人只對無角人感興趣的，遠遠地圍觀指指點點，苦於沒有照相機無法合影留念，不過不遠處還真有幾個年輕人支着畫板類的東西一邊觀望一邊在上面劃來劃去。
當天晚上，方聽雨敲開了老師的門。
“聽雨，這麼晚了還沒睡？”
“老師，我總覺得無角人非常古怪，他實在太聰明，完全超出了我們所能理解的範圍。”
“那有什麼不好？我們可以學到很多東西，至少他今天下午講的那些就很有意思。”杜維提起下午龍小樂講的那些內容就神采奕奕。
“老師，再見到他之前我們從來沒有見到過什麼無角人，也沒有聽說過，他就像憑空出現的，您不覺得有些蹊蹺？”方聽雨說到這，壓低了聲音。
“聽雨，你究竟擔心什麼？”
“老師，我也說不清楚，但我就是有些憂心忡忡，比如他的父母在哪？爲什麼會無緣無故出現在天侖山？摩奇有沒有說謊？今天下午的羊皮卷爲什麼會丟？至少換作我，我一定會把羊皮卷像珍寶一樣保存，而且羊皮捲上記載的內容我們聞所未聞。”方聽雨一股腦將心中的疑惑全部說出來。
“聽雨啊，你說的也有些道理。可是海棠也聰穎過人，也不是我們能夠理解的，不過龍小樂畢竟還是要高出一截，也許就是因爲他讀過羊皮卷的原因……”
看見老師痛苦思索的表情，方聽雨趕緊安慰他：“也許我是杞人憂天，正如老師所言，無角人給我們帶來知識，對我們而言是百利而無一害。”
杜維點點頭說：“期望如此。”
第二天，龍小樂吸取了前一天的教訓，晚上回去後就在海府書房備課，根據前一天反饋的問題，做好了充分的準備。講的內容雖然還是幾何學，不過更加淺顯易懂，杜維是連連稱讚，吩咐了好幾名弟子仔細做筆記，務必記下龍小樂的每一句話說的每一個字。龍小樂笑着說：“不用那麼麻煩，我把備課筆記借給你們抄不就得了。”
嚴鬆在一旁趕緊說：“那不一樣，先生上課講的內容比備課準備的內容多很多，而且有些解釋教案上根本沒有。再說老師吩咐了，以後我們也要給學生講這些內容，有了先生的講課記錄，我們理解和講授方便很多。”
“能不能不叫先生，聽着有些彆扭。”
“先生的學識淵博，我們佩服得五體投地，能夠從您這學到東西，叫聲先生是應該的。”嚴鬆說的非常誠懇。
“還就你叫得讓我聽着彆扭。”
嚴鬆光笑不言語。
十來天過去了，平面幾何部分總算講完了，然後是有理數與無理數講了兩三次課，邊長長度爲1的正方形，它的對角線長度是多少，下面的聽衆用畢達哥拉斯定理計算了半天，沒有得到滿意的答案，龍小樂順理成章正式引入根號2這個無理數，然後是無理數的概念。接下來龍小樂隆重推出代數方程，什麼一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程等等。
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