第441章 諾特的使命（4000字大章）
“代數幾何的問題？”
陳舟輕聲笑了笑，說道：“那你應該去問我的導師，你剛纔也說了，他可是代數幾何領域的大師。”
說完，陳舟看了看錶。
這位諾特學姐，已經耽誤了他十幾分鐘的時間。
如果後面，她再不說出巧遇的目的，陳舟就打算立馬拔腿走人了。
諾特看到陳舟看錶的動作，自然也明白了陳舟的意思。
不再繞彎子，諾特說道：“你知道阿廷L函數吧？”
陳舟微微皺眉：“阿廷L函數？”
諾特點點頭：“是的，阿廷L函數。”
“這我當然知道。”陳舟不解的說道，“可你的問題如果和阿廷L函數有關，那你就更應該去問阿廷教授了，相信他更瞭解他父親的工作。”
看來，自己先前的猜測是對的。
並且利用羣論來精確地度量多項式的對稱性。
“所以，我們家族的任務，或者說是我的任務，就是要解決這些數學遺留的問題。”
陳舟這會又看了看錶，然後轉頭跟諾特說道：“你的邀請，我大概無法答應。不過，你如果遇到什麼問題，需要溝通，或者建議的話，可以給我發郵件。”
停頓了片刻，諾特再次說道：“這兩大難題，其實不僅僅是埃米爾·阿廷教授一個人提出來的，也不僅僅是他一個人的研究課題。”
而類域論處理了交換伽羅瓦羣的情形。
它包含了米國克雷研究所在21世紀初提出的七個百萬獎金的千禧難題中的三個——貝赫和斯維訥通-戴爾猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。
也是從那場報告會，諾特認識到了陳舟。
陳舟聽完，再看看眼前這精緻的女孩，不知道該說什麼好。
她緩緩說道：“你知道阿廷教授的父親，埃米爾·阿廷教授留給後世的兩大數學難題嗎？”
“我確實好奇你們之間是什麼關係，據我所知，埃米爾·諾特教授可是終身未嫁的？”陳舟點了點頭，倒也沒隱瞞自己的想法。
說到這，諾特的表情變換了一下，語氣堅定的說道：“我也相信，我們最終能夠解決這些遺留的數學難題，我也能夠使諾特家族，恢復往日的數學榮光！”
那是一次問題諮詢，也是一次實力試探。
特別是說到埃米爾·諾特這位代數女王時，她的身體似乎都在顫抖。
“沒錯！”聽到陳舟的話，諾特的表情卻變得激動起來，“這兩大數學難題，不僅僅是埃米爾·阿廷教授留給後世的數學難題，也是代數領域裡至關重要的兩大難題！”
這位年輕的學生，給她留下了深刻的印象。
阿廷L函數，也就包含在這其中。
新生舞會並不是她第一次見到陳舟，先前她是看過陳舟的報告會的。
諾特愣了一下，旋即說道：“難道你不感興趣嗎？”
也是某一類函數的特殊情形，這一類函數則被稱之爲L函數。
可以說，從一定程度上，L函數引導了現代代數的發展。
看着陳舟的背影，諾特好一會纔回過神來。
除此之外，還有其他許多著名的猜想。
別覺得這一模糊的表述，看着像初等代數一樣。
“這個……”陳舟遲疑着說道，“你們研究就好了，不用算上我的。”
原則上來說，可以很容易的求解。
說完，留下一臉呆滯的諾特，陳舟徑直回自己宿舍去了。
也因此，數學家們第一次能夠繞開繁瑣的計算，用更深層次的抽象性質，去處理表面更加具體的問題。
但是這一類方程並不是由多項式的次數限定的，而是取決於方程的內蘊對稱性。
陳舟想了想，說道：“所以，這就是你要研究這些問題的原因嗎？”
她終於下定了決心，邀請陳舟。
一個是其具有表達式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。
諾特點點頭，她的表情顯得很是沉重：“自從曾祖奶奶去世後，諾特家族雖然沒有再出過一名足夠著名的數學家，但是諾特家族的人，都沒有放棄過在數學上的榮耀。”
數學猜想可真不是數學瞎想，隨隨便便就解決一系列的問題了。
而Motivic L函數則起源於代數數論和代數幾何。
而模p的解，如何聯繫於整數解，又是數論的一個重要問題了。
陳舟也笑着說道：“學術交流，有什麼有趣不有趣的，我反而覺得這些數學教授，有時候挺可愛的。”
至於原因嘛……
“尤其是埃米爾·諾特教授，作爲代數女王，她在這兩個問題的研究上，早有預見性！”
那是數學家的智慧結晶，是需要數學靈感的。
不過，對於諾特口中的話，陳舟還是蠻贊同的。
諾特輕聲笑道：“另外，阿廷教授都是老學究了，你肯定比他有趣的多。而且，身爲同齡人的我們，交流起來，肯定更方便。”
諾特的聲音，由平淡緩緩的再次變得激動。
陳舟思索間，諾特再次開口說道：“陳舟同學，我鄭重的邀請你，加入我和我導師的課題組，和我們一起，共同研究這些難題。你不用立刻拒絕我，我希望你認真考慮一下我的邀請。”
陳舟有些不解的問道：“爲什麼是我？我還是覺得阿廷教授，更能夠幫助你們吧？”
衆所周知，代數數論的一個核心問題，是求解整數係數的一元多項式方程。
這一系列的……問題？
陳舟很想問問她，她有解決過數學猜想嗎？
畢竟，這一系列的問題，確實令陳舟無限神往。
可是，這和現在的自己，有多少關係呢？
陳舟便說道：“確實是兩個很重要的難題，可是這兩個難題的解決，卻並不是那麼容易的。如果你在研究它們，那祝你好運。”
不得不說，數學的發展，真的是靠某些大神的。
高斯和歐拉發現的著名二次互反律，就是這一問題，在一元二次多項式的特殊情形的解。
雖然不算頂尖，也比不上自己，但是有這份強大內心的話，也足以在數學上，取得一定的成果了。
所以，纔有了後來新生舞會的問題諮詢。
“這兩大難題，也是埃米爾·諾特教授、理查德·布饒爾教授和赫爾穆特·哈塞教授的研究課題。”
“也因此，我選擇了代數領域進行研究和學習。我和我的導師米歇爾教授，也一直在嘗試着解決這些難題。”
諾特再次搖了搖頭，說出了同樣的話：“阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。”
不止於高斯歐拉黎曼，伽羅瓦在19世紀初的革命性工作，就是首次引進了羣論。
諾特微微一愣，擡頭看了陳舟一眼，這人是真的不懂，還是？
這纔有了今天的這一幕。
陳舟愣了一下，輕聲說道：“伽羅瓦羣的阿廷L函數的線性表示？還有給定證數a，求a是不同質數p模的原根的頻率？”
陳舟：“爲什麼？”
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想必，眼前的諾特學姐，就是某一人的後代了吧？
一元多項式的複雜性，也就在於伽羅瓦羣的複雜性。
實際上，它的含義深刻無比。
遠不是嘴上說說這麼簡單的。
陳舟愣了一下，旋即說道：“抱歉，我沒有探聽隱私的意思。”
至少，這份擔負起家族使命的勇氣，陳舟還是挺佩服的。
此外，L函數大體上有兩種不同起源的L函數，分別是Motivic L函數和自守L函數。
L函數具有類似上述三個條件的性質，同時它們在特殊點的值，有類似歐拉的表達式。
相信世界上任何一位數學家，都不會對黎曼猜想，對BSD猜想，對霍奇猜想，不感興趣。
與此同時，陳舟大概也猜到了諾特和自己東拉西扯這麼半天的意圖。
最後一個，則是其平凡零點分佈在直線Re(S)=1/2上。
諾特聞言，嘴角微微一笑，解釋道：“埃米爾·諾特，是我的曾祖奶奶。”
埃米爾·諾特教授還有三個弟弟。
如果沒有的話，他可以告訴她一些經驗。
拋開其他的不說，從上次諾特問自己的問題來看，這女孩的數學天賦並不差。
陳舟看了諾特一眼，但他不是很明白，這人爲什麼這麼激動。
之後黎曼在其著名的論文中，提出這一函數滿足三個條件。
而到如今，這一函數，也通常被稱之爲黎曼ζ函數。
自己的導師阿廷教授是的，現在這位諾特學姐的身份，也被證實了。
陳舟看不出答案。
一個是其在1-S和S的值，具有對稱性，滿足一定函數方程。
果然，沒等陳舟問出口，諾特就自己平復了心情：“抱歉，剛纔有些失態。你大概在想，我和埃米爾·諾特教授，是什麼關係吧？”
要說不感興趣，那就太假了。
眼前的這位諾特學姐，和數學史上的代數女王，有着非同一般的聯繫。
諾特沉默了一會，才說了一句：“因爲埃米爾·阿廷教授和埃米爾·諾特教授關係。”
朗蘭茲綱領就是陳舟論文的三大審稿人之一，朗蘭茲教授搞出來的。
聽到陳舟的話，諾特默默鬆了口氣，這纔是自己看中的人。
難道說，在米國這，就這麼容易遇到數學世家？
陳舟咧了咧嘴，這位學姐，怕不是沒睡醒吧？
朗蘭茲綱領？BSD猜想？霍奇猜想？黎曼猜想？
陳舟皺着眉頭看向諾特，這是要拉攏自己？
注意到這些的陳舟，心中也有了自己的答案。
陳舟一開始沒反應過來，但隨即便明白了。
難道說，眼前的諾特學姐，真的和代數女王有關係？
陳舟沒想到自己在第一次見面時的瞎猜，居然還真就猜對了。
對於每一個素數p，都可以考慮模p的情形，並得到有限域上的一元多項式方程。
前兩個很容易用初等方法證明，而第三個，就是著名的黎曼假設了。
更加精確地說，取決於它的伽羅瓦羣。
從某種意義上來說，L函數的這一表述背後，隱藏了一系列無比宏偉的數學結構。
可這不是埃米爾·阿廷教授留下來的嗎？
諾特搖了搖頭：“阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。”
陳舟這下子就有點懵逼了，他看着諾特說道：“阿廷教授不適合你們，難道我就適合你們？如果說，阿廷教授不會幫助你們，難道身爲阿廷教授學生的我，就會幫助你們？還有，你們是指？”
見陳舟沒有說話，諾特繼續說道：“甚至於，我們可以基於此，解決L函數這一系列的問題！包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題！”
諾特的語氣很誠懇，眼神也很真摯。
尤其是L函數這個玩意，在現代數學中，確實佔了很重要的地位。
後來，隨着20世紀初的類域論這一重要發現，對於更大一類的一元多項式方程，解決了這一問題。
至於她口中的難題，那就不僅僅是看天賦的問題的。
這些結構的背後，不僅僅是問題本身的涵義，還包含着許多強有力的解決工具。
從歐拉考慮了函數ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S)，並證明了其在S=2點的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6開始。
面對陳舟這一連串的疑問，諾特並沒有覺得不禮貌，反而嘴角露出了一絲笑意。
“從我出身時起，我的父親就告訴我，諾特家族的子女必須重新拾起昔日的數學榮光。”
雖然陳舟拒絕了她，但她並沒有打算就這麼放棄。
至於非交換的情形，則因爲要複雜的多，成爲了現代朗蘭茲綱領的一個重要目標。
再經過這段時間，諾特所聽到的各位教授對陳舟的評價。
諾特沒有理會陳舟的話，她緊盯着陳舟說道：“難道你不覺得解決這樣的難題，是十分具有吸引力的一件事嗎？”
陳舟搖了搖頭，如實說道：“感興趣是感興趣，但解決難題，可不是隻靠感興趣，就行的。”
而作爲具有領導地位的代數學家，埃米爾·阿廷教授所留下來的兩個難題，確實可以說是代數領域裡至關重要的兩大難題。
這也標誌着現代代數的開端。
一如她，即使知道自己在數學上的天賦，可能並不突出。
但依然毅然決然的走上數學這條路一樣。
陳舟是她很看好的人。
她的直覺告訴她，陳舟這個人的數學天賦，極其可怕！
昨天忘記寫了，今天寫上。
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(本章完)