第559章 這陣風，颳得可真及時……
事實上，說是新數學的話，也並不對。
因爲這是基礎數學的內容。
是關於求解特徵向量的。
特徵向量和特徵值，指的是一個矩陣乘以一個向量，就相當於做了一個線性變換。
但這個向量的方向，往往會發生改變。
但若是存在一個矩陣A，讓這個向量v在線性變換後，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數。
也就是，Av=λv。
那麼，這個向量v就是特徵向量，λ就是特徵值。
而這裡面的傳統解法，就是從計算特徵多項式開始，然後求解特徵值，再求解齊次線性方程組，最後得出特徵向量。
反正學術研究，就是試錯的過程的嘛。
第二個是，這種研究方法，陳舟還是覺得不太靠譜。
陳舟對於極小模型綱領第二問題的研究，還是沒有取得實質性的突破。
不管是對數學，還是對物理學，以及工程學來說，都有着十分現實的意義。
只有通過實實在在的證明過程，計算過程，推導過程。
可就是這麼一個並不複雜的新公式和證明過程，爲什麼這麼長時間，都沒有人發現呢？
陳舟的思路十分清晰，整個證明過程也十分順暢。
於是，一種新的奇妙解法，就這麼浮現在了陳舟的腦海。
原因有兩個。
“試着引入抽象K-簇的概念，用來簡化一些幾何描述……”
他的腦海裡，不斷回顧，不斷總結着這幾天的研究內容。
沒錯，這部分的內容，在數學家眼裡，就是再普通不過的，基礎數學求解公式。
擰開筆蓋，開始埋首於草稿紙之內。
然後在新的草稿紙上，開始自己的“試錯”。
要不然的話，書桌上，早就堆滿了。
可是，這個新發現，仍是令陳舟充滿了興趣。
“我記得，有個文獻裡的內容，是通過引入一些概念，來簡化原有的證明中的計算，這也是近年來代數幾何學家，研究一些奇性簇的結果的應用……”
這張草稿紙上的內容，也在他的腦海裡，與極小模型綱領的內容，交織在了一起。
新的草稿紙，鋪上。
但只有適合自己的，能夠發揮自己長處的，纔是最好的。
一個是，陳舟並沒有在這種方法上，看到更有效的研究進展。
陳舟在極小模型綱領的研究中，又遇到了新的麻煩。
陳舟再次拿出一張新的草稿紙，握緊了手中的筆。
每個人的研究方法，都不相同。
這張草稿紙上的內容，並不是今天下午“從頭再來”的成果。
不管有沒有用……
陳舟倒不是說這樣的證明過程，有什麼錯誤。
而新公式的證明方法，陳舟也至少能夠給出五種方法。
畢竟，新公式的發現，最直接而有效的作用，還是中微子振盪相關課題的研究。
此時的陳舟，腦海裡不斷浮現着極小模型綱領的內容。
“也就可以得到∣^Uαi∣=(λi-ξα)(λi-Xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”
忽然，收拾着草稿紙的陳舟，愣在了原地。
物理學課題和數學課題的輪轉嘛。
那研究新公式和證明新公式的時間，不得算在物理學課題的頭上？
陳舟緩緩停筆，看着草稿紙上的內容。
才能獲得真真切切的結果。
陳舟一個都沒放過。
既然不知道方向在哪，那就從頭再走一遍吧！
陳舟也是在中午時，看到天氣不錯，纔打開窗，準備通通風。
“特徵向量中的每個元素標記爲vi，j……”
回到自己熟悉的研究方式後，陳舟也不再整這樣的幺蛾子。
但沒多久，陳舟就將面前這張“試錯”的草稿紙，揉成了一團。
證明開始。
他的雙眼，緊緊盯着一張，剛剛撿起的草稿紙。
“知道特徵值，只需要列一個簡單的方程式，特徵向量便可迎刃而解了……”
這種簡化計算的方法，與他的風格，十分不搭。
伸手關上窗戶，拉上窗簾，陳舟開始收拾被風吹亂的草稿紙。
沒錯，在陳舟的書桌上，兩個學科的課題，對應着兩堆草稿紙。
極小模型綱領第二問題，並沒有他預想中的那麼容易解決。
他的腦海裡，只有那已經清晰的證明過程。
但現在的他，彷彿一個求索者，摸不清方向在哪裡。
這麼想着的陳舟，手中的筆，也不斷的在草稿紙上書寫着，開始描繪着腦海裡的新公式。
陳舟將面前未寫完的草稿紙拿起，放在一邊。
因爲在陳舟看來，所有的概念，都有着其自身的侷限性。
這還只是他閉關之後，所完成的“研究手稿”。
只不過，多的只是草稿紙本身。
“然後，通過證明可以得到一個柯西-比內型公式……”
筆蓋，擰開。
然後，擡手看了看手錶，時間已經快要到中午了。
極小模型綱領第二問題的解決，就此開始！
時間的流逝，在這一刻，已經干擾不到陳舟任何的心緒了。
“有點意思，這麼長時間，居然沒有人發現這個？”
但是現在，他忽然也想試一下這種方法。
上午的他，彷彿是一個掌控者，將所有東西全部握在手裡。
雖然離着解決中微子振盪相關課題，還有着不小的距離。
再次坐在書桌前的陳舟，從另一堆草稿紙裡，找出了幾張，仔細的看着。
但這些內容，與之前相比，也已經少了許多。
對此，陳舟雖然心中覺得挺煩的，卻也並無他法。
他只覺得，這玩意還是賊好用的。
不管是他自己的研究過程，還是他所梳理的文獻資料。
“需要保證極小模型的唯一性，可事實上，它很有可能並不是唯一的……”
隨着時間不斷的流逝，陳舟面前的草稿紙，又逐漸多了起來。
“我明白了……”
一步又一步的深入。
陳舟有些納悶，卻也有些小確幸。
“通過這樣的概念引入，簡化Shokurov原有證明中的計算……”
至少，在中微子振盪概率的計算上，省了他不少的事。
當然，陳舟並沒有去想那麼多，也沒有去想這個新公式，可能會帶來的影響。
而中微子的三個味道，也就是電子、μ子和τ子，不就相當於空間中的，三個向量之間的變換嗎？
也因此，在研究中微子振盪相關課題時，陳舟一不小心發現，特徵向量和特徵值之間，是存在更普遍的規律的。
“……因此，應用引理2，必然的結論就是，如果特徵向量中的一個元素消失，vi，j=0，那麼矩陣A的特徵向量方程，將化爲其子矩陣Mj的一個特徵向量方程。”
把物理問題轉換成數學問題，一直陳舟習慣性的研究方式。
新公式已經被他求得，只差個證明過程了。
在這些學科裡，還是有着許許多多的問題，都是涉及到特徵向量和特徵值的計算的。
簡單來說，就是把靈感帶來的思路，給理清楚。
所以，雖然陳舟在草稿紙上，快速的書寫着研究的內容。
再比如說，在機器學習領域，數據降維，人臉識別，也都涉及矩陣特徵值和特徵向量理論的實際應用。
但他就是不習慣，也不喜歡這種方法。
恰在這時，一陣風吹進屋裡，將書桌上的草稿紙，吹散了一地。
這種研究方法，被陳舟放棄了。
想了想，陳舟並沒有繼續中微子振盪相關課題的研究，而是選擇先去解決午飯。
“果然，這種方式，並不適合我……”
證明過程的話……
時間在緩緩流逝，但是陳舟始終在看着手中的草稿紙。
可以吸收別人的長處，化爲己用。
沒有遇到一丁點的阻礙，便將這個新公式給證明了。
既然證明新公式的時間點，正好卡的如此精確，那就沒必要強行拖時間了嘛。
結果卻是，一頭扎進極小模型綱領中的他，就忘記了時間，也忘記了關窗戶。
他將所有的內容，所有的細節，都在腦海裡，重新過濾。
他知道極小模型綱領第二問題，該怎麼解決了！
顧不上其它還散亂在地的草稿紙，陳舟伸手抽出椅子，直接坐了下去。
但是，不應該徹底摒棄自己，變成別人。
“……通過共軛的定義，公式7左邊的對角元素，決定了λi(A)In-A的子矩陣……”
他打算一種新的姿態，重新研究一遍整個極小模型綱領。
他是爲了去理清那原本的方向。
陳舟滿意的將這“偶然發現”的新公式，以及它的證明過程，給收拾好，放在了一邊。
這一瞬間，陳舟腦海裡原本摸不清的方向，變得清晰了起來。
這樣想着的陳舟，已經在草稿紙上，快速的留下清晰的字跡。
“再由引理1和引理2可以證明……”
誰讓他愛用A4草稿紙搞研究呢？
而不是在電腦上，進行無紙化的課題研究。
擡起手，看了眼時間，陳舟無奈的說道：“算了，先放一下吧，明天再看……”
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要說整理成論文投稿的話，怎麼得，也得等他解決了中微子振盪相關課題再說。
而是在閉關之初，對極小模型綱領第二問題展開研究時，所梳理的文獻內容。
此時窗外的天色已經暗了下來。
此時的陳舟，與上午意氣風發的他，截然不同。
而且，習慣於在計算過程中，就通過計算，來保證整個研究過程正確性的陳舟，無法通過這樣的研究方法，獲得有效的反饋。
陳舟也沒有打算，立即把這個新公式的相關內容，給整理出來，然後發表期刊。
當然，陳舟也並不是完全的從頭再來。
這說明了，還得是他！
沒有他的話，誰知道這個公式，又得沉寂多長時間，纔會與世人見面呢？
這倒不是陳舟自戀，而是這個新公式的價值，確實蠻大的。
陳舟忙不迭的去關窗戶。
陳舟回憶着文獻資料的梳理內容，想起了一個並不被他看好的方法。
這些草稿紙，可不單單是攏到一塊就行了。
陳舟還得按照原本的順序，給它們再一一放好。
而一旦能夠把物理問題，轉換成數學問題，那麼對陳舟而言，也就不再是什麼問題了。
一步又一步的推導。
驀地，陳舟伸手拿出一沓新的A4草稿紙。
特徵向量和特徵值的幾何本質，其實就是空間矢量的旋轉和縮放。
“通過刪除jth行和jth列，可以得到A的子矩陣Mj，大小爲(n-1)×(n-1)，它的特徵值爲λk(Mj)……”
陳舟覺得，還是應該歸到物理學上的。
“先定義A爲一個nxn的厄米特矩陣，它具有特徵值λi(A)和賦範特徵向量vi……”
燕京的冬天，還是挺冷的。
微微搖了搖頭，陳舟又將先前未寫完的草稿紙，拿了回來。
“子矩陣和原始矩陣的特徵值組合在一起，就可以計算原始矩陣的特徵向量……”
而與先前不同的是，陳舟開始去抓更多的細節了。
想一想，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計算出你想要的任何東西，還不夠牛逼嗎？
至於研究和證明新公式的時間，到底是屬於數學，還是物理學。
陳舟看着眼前草稿紙上的證明過程，臉上帶着一絲奇怪的笑容。
真要說起來的話，這個新公式並不複雜。
大部分的思考和計算過程，都在陳舟的腦海裡完成了。
以前的那幾堆草稿紙，都被他放在了書桌下面。
因此，陳舟從最初開始，就是以計算過程極其嚴謹，而爲世人所知的。
“通過刪除原始矩陣的行和列，創建子矩陣的話……”
要知道，中微子振盪概率的計算問題，可是中微子振盪相關課題的核心問題。
原本的思路，也在這一刻，瞬間清晰！
但是，陳舟在計算中微子振盪概率的時候發現。
他的眼中，只有不斷被書寫出來的數學符號。
下午，則是屬於極小模型綱領的時間。
原本徐晨陽所帶來的靈感，以及那被他認爲穩健的思路，也彷彿走進了一個新的分叉口。
放下手中的草稿紙，陳舟皺眉思索着。
就比如說，陳舟發現這個新公式的源頭，中微子振盪概率的計算。
終於，時間在這一刻停止。
筆鋒也在這一刻停下。
陳舟疲倦的臉上，露出了一絲滿意的笑容。
他輕聲說了句：“這陣風，颳得可真及時……”
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(本章完)