第二百一十五章 一元五次方程的求解問題

“阿貝爾?”唐縱擡起頭,“哪個阿貝爾?”

“嗯……數學家阿貝爾。”川小北抱着懷裡的書,坐在唐縱的對面,“尼爾斯·阿貝爾。”

“哦,你是說這個啊。”唐縱合上桌面上的《數學史》,點了點頭,“你爲什麼忽然對他產生了興趣?”

“張老師叫我多看一點數學書啊,於是就看到了這個名字。”川小北晃了晃手中的書,“尼爾斯·阿貝爾,他究竟是什麼人?”

“嗯……”唐縱沉吟片刻,笑了笑,“怎麼跟你說才合適呢,尼爾斯·亨裡克·阿貝爾,一個高貴的靈魂,一個偉大的人格,十九世紀世界上最重要的數學家之一。”

川小北把椅子往前挪了挪,“然後呢?”

“你很想知道這個人的故事?”唐縱問。

男孩點點頭。

“好吧,我就給你講講……阿貝爾。”

川小北興致勃勃地點頭。

“讓我們把時間撥回到1802年的8月5日,在北歐挪威的某個小村莊裡,有一個嬰兒呱呱墜地了,他的父母給他取名爲尼爾斯·亨裡克·阿貝爾。”唐縱緩緩地講述,“這是一個非常貧困的國家,是一個非常貧困的家庭,這一家人一共有七個孩子,生活異常困難,飢寒交迫……誰都無法預料,在這樣一個家庭中,日後會走出這世界上最偉大的數學家。”

“小阿貝爾自小就表現出了極高的數學天賦,但由於客觀條件的限制,直到1815年,也就是他十三歲那年,小阿貝爾才得以進入學校讀書。”唐縱接着說,“在這所學校裡,他遇到了自己的伯樂,這個人對阿貝爾之後的人生髮展起到了至關重要的作用。”

“是誰?”

“阿貝兒的數學老師,霍爾姆伯。”唐縱回答,“數學老師霍爾姆伯發現了阿貝爾的天賦,非常賞識他的才華,但霍爾姆伯的教育方法在其他人看來是相當離經叛道的——他讓阿貝爾丟掉手中課本,直接閱讀那些大師們的著作,比如說牛頓,高斯,歐拉還有拉格朗日。”

川小北一怔,“還能這樣?”

唐縱笑了笑。

“對於其他人而言,這麼做肯定不行,但阿貝爾是個天才,大師們的作品,不僅沒有難住他,反而開闊了他的視野,提升了他思考問題的層次高度。”唐縱說,“十六歲的時候,阿貝爾已經讀完了大數學家高斯的《算術研究》。閱讀大師的著作,相當於與那些大師進行思想上的交流,在這段時間內,阿貝爾沉浸於這種交流中,思想與思想的碰撞迸濺出靈感的火花,他很快就擁有了大師們的眼界。”

“但好景不長,到了1820年,也就是阿貝爾十八歲的時候,他的父親去世了。”唐縱嘆了口氣,“養家餬口的重任一下子就落在阿貝爾身上,他不得不出去賺錢養家,眼看着學業就要就此荒廢了……”

“荒廢了?”川小北有點着急,“怎麼能荒廢呢?這也太可惜了!”

“但現實永遠都要比理想更殘酷啊,你應該比其他人都更能理解生活的艱難。”唐縱指了指川小北,“就算是天才,也是要吃飯的吧?”

川小北沉默下來,確實……生活不僅有崇高的理想,還有雞毛蒜皮柴米油鹽,一分錢難倒英雄漢。

“不必着急,如果他的學業真的就此荒廢了,那麼也不可能會有後來的偉大數學家阿貝爾了。”唐縱笑笑,“這個時候,有人出手挽救了阿貝爾……這個人就是前面提到的數學老師,霍爾姆伯。”

“霍爾姆伯認爲阿貝爾日後註定會大有作爲,所以他決定資助阿貝爾完成學業。”唐縱慢慢說,“靠着這筆錢,阿貝爾來到了奧斯陸,進入奧斯陸大學學習,但很快……他的導師和同學們都意識到,這個人太厲害了。”

“太……太厲害了?”

“是的,阿貝爾的數學水平早就超越了挪威這個落後的國家,他只有去其他國家才能施展出自己的才華。”唐縱點點頭,“所以他的教授們試圖說服學校當局,讓他們專門撥一筆款項下來,讓阿貝爾前往其他歐洲國家進行遊學。”

川小北咋舌。

“在等待官方撥款的這段時間裡,阿貝爾開始研究一元五次方程的一般求解問題。”

“一元五次方程的求解?”川小北有點疑惑,作爲一個初中生,這個名詞對他而言非常陌生。

“你學過方程吧?”唐縱問。

“學過。”

“那你知道什麼叫一元二次方程吧?”唐縱接着問。

“只有一個未知數,包含二次冪項的方程?”川小北說,“我在書上看到過。”

“沒錯,一元二次方程是有一般解法的……也就是所謂的‘公式法’求方程解,無論是什麼樣的二次方程,通過這個求根公式,都能證明其有沒有實數根,並求出這個實根,這就叫一般解法,你後面會學。”

“我在書上看到過。”川小北點了點頭。

“那麼阿貝爾研究的這個問題,就是想找到五次方程的一般解法,他想知道,是否存在這樣的公式,可以像解二次方程那樣,直接解出五次方程呢?”唐縱解釋,“一元四次方程的解法問題,在十五世紀已經由意大利人解決了,但在接下來的幾百年裡,始終都沒有一個人能解決五次方程的問題。”

“幾百年裡都沒有一個人?”

“因爲這個問題很難。”唐縱說,“但是在1824年,阿貝爾解決了這個問題,他發表了論文《一元五次方程沒有代數一般解》,證明了這個公式並不存在。”

“喔……”川小北驚歎。

“但是呢……挪威是個學術水準非常落後的地方,沒人能知道他所做研究的價值,所以阿貝爾就把他的論文印刷成冊,寄給歐洲其他的大數學家們,他所寄的這些人當中,有一個人是他最重視的,阿貝爾非常希望這個人能看自己的論文一眼。”

“誰?”

“高斯。”唐縱回答,“大名鼎鼎的數學王子,高斯。”

“那麼高斯看了他的論文嗎?”

唐縱後仰靠在椅背上,悠悠地嘆了口氣。

“沒有。”

“爲什麼?爲什麼不看?”川小北有點氣憤。

唐縱苦笑一聲,“因爲阿貝爾太窮了,你見過那些大學中的數學專業的學術論文沒有?都是幾十頁乃至上百頁的厚度,印刷論文也是要錢的,阿貝爾付不起這麼多錢,爲了節約成本,他不得不拼命濃縮自己的文章,到最後,他濃縮到了一個什麼程度呢?”

唐縱比了個手勢。

“六頁。”唐縱說,“他寄出去的論文只有六頁。”

川小北瞠目結舌。

他從來沒想過,這世上竟然有人付不起印刷費。

“高斯收到論文之後,一看只有六頁,認爲阿貝爾是個騙子。”唐縱說,“一個世界性的大難題,你用六頁紙就解決了?你哄誰呢?”

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