問題1

數學中有個規律,越簡單的描述,意味着越艱難的證明。

P/np問題由StevenA.Cook於1971年首次提出年提出,2000年美國克雷研究所將之公佈爲千禧難題之一,至今仍懸而位居。

1971年、2000年、並至今,數不清的數學家前赴後繼,試圖對它發起挑戰。

而林朝夕之前從沒想過,這些數學家裡,也包括她的爸爸。

甚至,直到她完全捋清時間線後才意識到,老林對P/NP問題感興趣的時間遠在它成爲千禧難題之前。

“老闆,來一聽可樂。”林朝夕很高興,她紅着眼眶,大聲喊道。

服務員投來一瞥,嫌她太神經,不過還是拿來可樂和兩個塑料杯。

“刺啦”一聲,林朝夕打開易拉罐,把一聽可樂倒兩杯。

泡沫咕嚕咕嚕滿溢至杯口,她和老林不約而同舉杯輕碰。隨後。他們一口氣喝了大半杯,同放下杯子、抹抹嘴。

林朝夕:“所以馮教授發表的那篇論文,究竟有沒有證明……?”

“不算正式發表,只是發個草稿,在走正式發表的審稿流程。”老林打了個可樂味的嗝。

“你果然一直有關注這件事!”

“咳”老林瞪大眼:“怎麼還給爸爸下套呢?”

“因爲我總覺得,爸爸瞞着我一些事情,故意不告訴我。”

“想象力過於豐富了啊。”

“那你爲什麼不告訴我,你和曾教授、裴之一樣,都有研究P/NP問題?”

“注意你的措辭,什麼叫我和他們一樣,明明是我先,而且……”老林頓了頓,豎起三根手指,“三個月前你知道什麼是P/NP,我和你一個哲學生聊什麼?”

林朝夕瞪大眼,再次被噎住:“您這屬於學科攻擊了啊?”

老林“哼哼”兩聲,很驕傲地不說話了。

老林說得沒錯。

對她來說,這是橫跨兩個時空很長一段探索時間。而對老林來講,三個月前,她還是個對數學興趣全無的文科生。他和她在數學方面,很難再有過共同語言了。

不過幸好,他們現在可以聊一聊了。

關於p/np,在那次裴之主持並翻譯的講座後,老林其實已經給她講過不少。

如果一個問題能在多項式時間內找到算法,那麼它就是p問題。

而np問題,則是指那些我們無法用快速方法找到答案,但如果給出一個解、我們能在多項式時間內驗證它的問題。

在np問題中,有一類特別難的問題,稱之爲npc問題。

npc問題有兩個重要特性:1.它是一個np問題;2.所有np問題都可以歸約到它。

StephenA.Cook於1971年發表了Thecomplexityoftheorem—provingprocedures,提出NP—complete問題這一概念。並通過非確定性圖靈機,證明布爾邏輯的可滿足性問題(SAT問題)是一個NPC問題。

而老林選擇的切入點,是精確圖同構問題。

麪店裡生意好到不行,差不多他們聊到一半的時候,紅油麪纔上來。熱辣的麪湯,配上翠綠蔥花,很讓人有食慾。

老林挑起一縷面,展示給她看:“自從有了SAT問題,一大堆NPC問題就隨之而來。要證明一個新的NPC問題,只需要要把一個已知的NPC問題歸約到它,即可。”

“聽上去好像有點簡單。”林朝夕咬了咬筷子,“那爲什麼精確圖同構至今沒被證明是否屬於NPC問題?”

“有兩種可能。”老林說,“第一,精確圖同構本身不屬於NPC問題,所以無法被證明。”

“第二呢?”

“第二當然是數學家能力不夠證不出來,還有什麼原因?”

“哦……”林朝夕吸了口面,問,“那具體難點在哪,能詳細說說嗎?”

“難點在哪,首先涉及到你對圖論的理解深度。”老林興致來了,乾脆放下筷子,開始絮叨起來。

他說,林朝夕就認真聽,不懂就問。

老林說到興起,低頭吃兩口面,大口嚼幾下。

麪店裡熱氣氤氳,老林的聲音輕緩愉快。恍惚間,林朝夕擡頭,她看到老林的笑。她甚至有那麼一瞬間搞不清,她到底在哪個世界。

Wшw✿ т tκa n✿ ℃ O 一碗麪差不多吃完,林朝夕被辣得酣暢淋漓。

從老林講述的內容中,她大概瞭解老林當年在嘗試什麼、想用怎樣的方式證明精確圖同構屬於NPC問題。

就算她不認識老林,僅作爲一個普通的數學生。在和老林對坐吃完麪後,她根本不用去看那篇老林被指剽竊的論文就可以確定,老林是這個領域的專家,他沒必要剽竊他人學術成果。

老林還是很高興,眼角的褶子因爲他剛纔老眯着眼,顯得更深了。

“我大概瞭解了。”她放下筷子,喝了口辣湯:“所以馮教授的那個證明,到底對不對啊,你知道嗎?”

“你不去學校參加畢業典禮?”老林點亮手機,看了看時間,“現在叫滴滴還趕得上。”

林朝夕眉頭微蹙,老林少見的第二次打斷她關於馮教授詳細證明的提問。

“畢業典禮,沒有你重要。”她說。

“過於肉麻了。”

“你爲什麼不問我,在永川大學究竟遇到了誰?”

“誰?”

“我誰也沒有遇到。”

老林:“……”

麪店裡熱氣騰騰,雖然有空調,林朝夕身上還是出了一層薄汗。

“我還有最後一個問題。”杯子裡的可樂早已喝空,林朝夕握着杯口轉了半圈,擡頭。

她問:“馮德明教授的這篇圖同構論文,和你當時被指剽竊的那篇文章,有關係嗎?”

林朝夕想,她的父親一直是個坦蕩的人。

坦蕩到無所謂從小告訴她你沒有媽媽,也坦蕩到可以告訴她哪裡可以查到他曾經被開除的通知。

而現在,老林不僅迴避了兩次關於馮教授證明的問題。並在她追問完後,他破天荒站起來去找服務員結賬付錢,隨後走出店門。

塑料簾劃開又合上,老林穿着正式的西服襯衣,背上有明顯的汗漬。

她收回視線,看到腳邊他忘記帶走的紙箱。

盛夏時節天氣炎熱,所有燦爛輝煌的陽光經梧桐葉篩過,只剩下地上的一塊塊光斑。

阿爾茲海默症患者忘記一個帶來的紙箱再正常不過。

林朝夕抱起紙箱,驚詫於它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在會計事務所的LOGO,看起來好像是公司的材料。

麪店離老林公司步行可達,她走出門,老林已經不見了。

她沒多想別的,抱着紙箱往老林公司走去,想着老林大概回去工作了,所以她想把東西送回去。

老林好像很少有這麼諱莫如深。

哪怕是遇到她追問那些諸如‘是不是我影響了你的人生’一類的問題,老林都會用‘國家法律規定’來打哈哈。

他從沒有像現在這樣,用沉默來拒絕回答。

時間差不多將近兩點,老林公司門口靜悄悄的。

前臺小姐在移門裡打了個哈欠,林朝夕抱着紙箱衝她笑了笑。

移門拉開,冷氣撲面而來,林朝夕打了個激靈。

“您好。”前臺小姐立即起身,禮貌性鞠躬,露出微笑,“請問您找誰?”

“啊,我來找……”林朝夕頓了頓,改口,“林兆生。”

“啊,林會計嗎,他今天離職了啊。”

林朝夕抱着紙箱,呆立原地。

早上出門時,老林少見的西裝革履。她還在調戲老林是不是要去見喜歡的姑娘,現在想來,是她太傻。

大概因爲今天離職,所以老林特地穿得非常正式。像他這樣的老一輩人,總有這種習慣。

前臺小姐:“您是林會計的?”

“我是她女兒。”林朝夕回神。

“抱歉抱歉,覺得你有點眼生,之前沒認出來。”

因爲這是我第二次來這裡。

前臺小姐趕忙倒了杯水,走出來,招呼她,“你要不要先坐會兒,打個電話給林會計?”

林朝夕滿頭大汗,放下紙箱,有些不好意思地拿出手機,解釋道:“我剛和他在吃東西,他落了個紙箱在店裡,我還想給他送回來。”

手機上確實有幾個未接電話,不過不是來自老林,而是他們班班長的奪命連環call。班長還給她刷了幾條‘林朝夕你怎麼沒來畢業典禮’‘出什麼事了’……之類的消息。

她趕忙回道……突然家裡有點事,抱歉抱歉,麻煩你幫我代領下。

班長並沒有第一時間回覆,時間是下午兩點整,畢業典禮應該正式開始了。

林朝夕放下手機,聽前臺小姐說:“箱子裡都是林會計帶走的草稿紙,應該是你爸爸要帶回去的東西。別的都給我們分了,連他養的仙人球都不帶。”

林朝夕看到前臺確實放着一顆小仙人球,有點營養不良的樣子,不過花盆非常可愛。

離職什麼都沒帶走,只帶走這一個紙箱嗎?林朝夕看向箱子被隨意合上的封口,一瞬間很想打開看看。

“會計草稿紙上寫的不都是公司機密,他離職你們應該扣下來!”她笑道,“搬得我差點累癱。”

“對啊,樓上辦公室還有一大堆。我們經理還開玩笑說,他居然浪費公司這麼多草稿紙,要扣林會計的錢!”

林朝夕剛想回答,手機又閃了閃。

裴之……出什麼事了?

林朝夕下意識拿起手機,可當她摸到屏幕時,又發現自己很難回覆,最後,她只能把手機放下。

就在這時,大廳移門再次拉開,熱浪滾滾而來。

一位西裝革履的中年人走進大廳,前臺小姐趕緊站起:“張經理,您回來了啊?”

林朝夕也下意識跟着起身。

“這是林會計的女兒。”前臺小姐介紹道。

“呦,老林閨女居然這麼漂亮!”張經理看上去是很和善,他也看到她放在茶几上的紙箱,反應很快,“老林忘拿了,你又給她扛回來了?”

林朝夕無奈地點點頭。

“哎。”張經理往電梯口走了幾步,突然回頭對她說,“想不想參觀下你爸爸的辦公室,趁保潔還沒打掃。”