152課：智慧𣈶父、綴術窮奧、祖率結晶、數界旌纛
“上次課我們講了大科學家張衡，這次課我們講一講大數學家祖沖之。鶴弟，把課文內容念一念。”鴻哥說道。
“太忙了，沒預習，有的字不認識。”鶴弟實話實說。
“‘𣈶（gèng）指祖𣈶；𣈶父指祖沖之。祖沖之（429年－500年），字文遠，范陽遒（今河北省淶水縣）人，劉宋時代數學家、天文學家。祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。祖沖之的兒子祖𣈶也是數學家。
《綴（zhuì）術》是中國南北朝時期的一部算經，彙集了祖沖之和祖𣈶父子的數學研究成果。這本書被認爲內容深奧，以致‘學官莫能究其深奧，故廢而不理’《隋書》）。《綴術》在唐代被收入《算經十書》，成爲唐代國子監算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間，可見《綴術》的艱深。——跟現在讀個本科數學專業一樣。《綴術》曾經傳至朝鮮、日本，但到北宋時這部書就已亡佚。
‘祖率’是祖沖之算出圓周率的近似值在3.1415926和3.1415927之間,並指出圓周率的約率爲22/7，密率爲355/113。祖沖之把圓周率的數值推算到小數點後七位數，這在全世界是第一人。 日本數學家曾建議把密率355/113稱爲‘祖率’，來紀念這位中國的大數學家。
旌（jīng）古代用羽毛裝飾的旗子；纛（dào）古代用毛羽做的舞具或帝王車輿上的飾物。旌纛就是大旗的意思。——明白嗎？”
“差不多。”
“下面，你看一看鴻哥的一篇文章，也就差不多瞭解祖沖之了。”
向祖沖之致敬
被譽爲“教授中的教授”陳寅恪，在一次清華大學招生的國文試卷上出了一道對聯題。上聯爲：孫行者。許多考生不假思索地對出了下聯，諸如唐三藏、牛魔王、沙和尚等等。有個考生實在對不出，乾脆寫了個“王八蛋”。結果，大多數考生這道題得了零分。
孫行者即是孫悟空，中國人極爲熟悉的“神猴”。“孫行者”這三個字並不簡單。“孫”是個姓，也可當“孫子”講，還有“猢猻”的意思。“行”字是動詞，當走講。最後的“者”字，是個文言代詞。因此，下聯的三個字既要是個人名，又要滿足這三個條件，確實不容易。最後，幾百個考生中，只有兩位學生得了分。一個對的是胡適之；另一個對的是祖沖之。“祖沖之”對“孫行者”可謂是天衣無縫。“祖”對“孫”，爺爺對孫子；“衝”與“行”都是動詞；“之”與“者”都是文言代詞。陳寅恪很孤傲，一般人不看在眼中，但對祖沖之卻十分欽佩。祖沖之的確值得中國人驕傲，也值得世界人敬仰！
西漢末年，劉歆在爲王莽設計製作圓形銅斛的過程中，發現直徑爲一、圓周爲三的古率。經過進一步的推算，求得圓周率的數值爲3.1547。魏晉之際的著名數學家劉徽在爲《九章算術》作注時，創立了新的推算圓周率的方法——割圓術。他設圓的半徑爲1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然後依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接一百九十二邊形時，得出它的邊長和爲6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值爲邊長除以2，其近似值爲3.14。這是個了不起的成就，並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。後人爲紀念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數值稱爲“徽率”。
此後多年都沒有太大的進展，直至祖沖之的出現纔有重大的突破。祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑爲一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了“徽率”的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑爲一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽之間。換言之就是圓周率的近似值在3.1415926和3.1415927之間，祖沖之爲“圓周率”這匹“野馬”加了籠頭，使它可以被人牽着走了。他還提出了圓周率的約率爲22/7，密率爲355/113，這樣計算起來很方便。
祖沖之所處的時代，不但沒有計算機，連算盤還沒有發明。人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不像用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較爲直觀的圖形與算式。因此，只要稍有差錯，就得從頭再來。
1903年10月，在美國紐約市的一次數學研討會上，大家要求科爾教授作報告。科爾走上講臺在黑板上寫出道：2^67-1=193707721×761838257287（2^67爲2的67次方）。科爾沒說一句話，就回到了自己的坐位上。全體到會者頓時以暴風雨般的掌聲向他表示祝賀。因爲科爾通過這個無聲的報告，已經證明了2^67-1這個數是合數，而不是兩百年來被人誤認的質數。會後有人問科爾：“爲了證明這個問題，您花了多少時間？”他淡淡地說：“三年內全部的星期天。”
祖沖之計算圓周率的工作量，遠比科爾要大得多。讓我們遙想一下，一千五百多年前的南朝時代，一位中年男子，在明媚的陽光下，不停地運籌；在昏暗的油燈下，不停地計算。日復一日，月復一月，年復一年，數以萬計的算籌，一會齊整，一會打亂，一而再，再而三，不知哪一天是盡頭。那真是“剪不斷，理還亂，‘算祖率’，別是一番滋味在心頭”啊！保守估計，祖沖之至少用十年的時間，嘔心瀝血，絞盡腦汁纔算出那一串璀璨而偉大的數字。滿頭黑髮的中年男子，變成白髮蒼蒼的老人。祖沖之、祖沖之，我們老祖宗“衝”的是什麼？就是圓周率的記錄。祖沖之把圓周率的數值推算到小數點後七位數，這在全世界是第一人。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，纔打祖沖之保持近千年的紀錄。
馬.克思說：“在科學上沒有平坦的大道,只有不畏勞苦沿着陡峭山路攀登的人，纔有希望到達光輝的頂點。”
祖沖之正是這樣一個大寫的人！
向祖沖之致敬！