汗八里，至元四年動工至今，也不過是完成一半，中書省官員劉秉忠授命營建都城，阿拉伯人也黑迭兒負責設計新宮殿。郭守敬時任都水監，修治大都至通州的運河。
這兩年隨着南方戰爭拖累了工程的進展，大量物資的缺乏使得劉秉忠放慢了步伐，不過縱使如此，在已經修好的北城區，由於大量的工匠和百姓的遷入，使得積水潭一帶形成了一個繁榮的商業區。
尤其熱鬧的是積水潭北岸的斜街，各種歌臺酒館和生活必需品的商市都集中在這裡，如米市、面市、帽市、緞子市、皮帽市、金銀珠寶市、鐵器市、鵝鴨市等一應俱全。
東城區是還沒完工的衙署、蒙古貴族住宅集中地，計劃修建的東市、角市、文籍市、紙札市、靴市等已經初見雛形。
汗八里的中心，一座高大的鐘樓和鼓樓已經完工，這兩座巨大的建築將成爲汗八里最重要的地方，設置銅壺滴漏和鼓角報時，這是也黑迭兒想出來的主意。
“若思，圭表的修正你現在完成得怎樣了？” 說話之人乃是太史令王侚，王侚幼時從劉秉忠學習數學、天文、後與郭守敬一道從劉秉忠學習數學和天文曆法，精通曆算之學，是郭守敬的同學加死黨，只不過王侚混得比郭守敬要好一些。
元世祖南下受挫，經濟處於崩潰的邊沿，爲了經濟恢復發展，遂命令張文謙以昭文館大學土身份領太史院事，全面負責制定曆法的工作，召集王恂、 郭守敬等人。張文謙自幼聰敏，曾與劉秉忠、張易、王恂、郭守敬等人一起在邢州城西紫金山共同研習天文、曆法、算學等，稱邢州五傑。
然而修訂曆法，首先要做的就是修正圭表，這項工作由於王侚的大力推薦，便落在了當時還在都水監的郭守敬。郭守敬的祖父叫郭榮，郭榮精通五經，熟知天文、算學，擅長水利技術。郭守敬就是在他祖父的教養下成長起來的。
郭守敬自小就喜歡自己動手製作各種器具，這是王侚極力推薦他的原因，有人說他是“生來就有奇特的秉性，從小不貪玩耍”，其實，他只不過是把精力放在製作器具上罷了。
“敬甫兄，這些儀器太舊了，修復已基本不可能了。”郭守敬有點爲難，他授命之後首先檢查大都城裡天文臺的儀器裝備，這些儀器都是金朝的遺物，其中渾儀還是北宋時代的東西，當年金兵攻破北宋的京城汴京，從那裡搬運到燕京來的。
然而當初一共搬來了3架渾儀，又因爲汴京的緯度和燕京相差約4度多，不能直接使用。金朝的天文官曾經改裝了其中的一架，但這架改裝的儀器在也已經毀壞了。
“現在圭表已經扶置到準確的位置，可以暫時使用，不過終究是不夠準確，錯誤很多，如果要重新修訂曆法，只有更緊密的儀器才能完成。”郭守敬認真說道，他的治學態度比王侚嚴肅很多，這也是他當都水監，王侚爲太史令的原因。
修訂曆法，最重要的是需要兩樣東西，一樣是測定二十四節氣，特別是冬至和夏至的確切時刻，用的儀器正是圭表。一類是測定天體在天球上的位置，用的主要工具是渾儀。
圭表中的“表”是一根垂直立在地面的標竿或石柱，“圭”是從表的跟腳上以水平位置伸向北方的一條石板。每當太陽轉到正南方向的時候，表影就落在圭面上。量出表影的長度，就可以推算出冬至、夏至等各節氣的時刻。表影最長的時候，冬至到了；表影最短的時候，夏至來臨了。有了節氣的時刻，就可以指導農業生產，這個習慣一直沿用至今。
這種儀器看起來極簡單，用起來卻會遇到幾個重大的困難。
首先是表影邊緣並不清晰。陰影越靠近邊緣越淡，到底什麼地方纔是影子的盡頭，這條界線很難劃分清楚。影子的邊界不清，影長就量不準確。
還有一個難題就是測量影長的技術不夠精密。測量長度的尺一般只能量到分，往下可以估計到釐，即十分之一分。按照千年來的傳統方法，測定冬至時表影的長，如果量錯一分，就足以使按比例推算出來的冬至時刻有一個或半個時辰的出入，這已經是很大的誤差了。
還有，舊圭表只能觀測日影。星、月的光弱，舊圭表就不能觀測星影和月影。
“若思，你認爲應該如何？”王侚有點不安，說道：“大汗催得急，你也知道，大元朝經濟不好，農耕不安，農業生產必須適應天時，農田排灌需要水利建設，對天文曆法和水利工程的研究迫在眼眉啊。”
“大軍南下不利，大宋看起來並不像阿術他們說的那樣不堪一擊，咱們早完成一步，大元朝的勝利就多一分啊。”
郭守敬是邢臺縣人，邢臺地方本來屬宋朝，建炎二年被金朝奪去，到宣宗興定四年又被蒙古貴族佔領，郭守敬是在元朝統治時期出生的，正兒八經的蒙古人。
而王恂是中山唐縣就更不用說了。
“辦法也不是沒有。” 郭守敬沉思了片刻，看了一眼有點興奮的王侚，道：“首先將圭表的表竿加高到五倍。”
“好辦法，好辦法。”王侚這個大師兄，也不是一文不值，連聲叫好：“圭表的表竿加高到五倍，因而觀測時的表影也加長到五倍。表影加長了，按比例推算各個節氣時刻的誤差就可以大大減少。”
“這樣還是不夠的。”兩人同門兄弟，談論之間自然有相同的地方：“前不久，在下造了一個叫做‘景符’的機關，使照在圭表上的日光通過一個小孔，再射到圭面，那陰影的邊緣就很清楚，可以量取準確的影長。”
“在下就知道若思你不會讓我失望，當年你親手製作的蓮花漏，就連師傅也自嘆不如。”王侚眼看成功在望，高興說道。
“敬甫過譽了，除此之外，在下還造了一個叫做‘窺幾’的機關，有了這個機關，即使圭表在星和月的光照下也可以進行觀測。”
“在下就知道若思會有辦法。”王侚高興說道：“不過，若想制訂曆法，相信若思要做的還不止這些吧？”
郭守敬苦笑，道：“知我者敬甫也，除了這些機關外，還需要改進量取長度的技術，使原來只能直接量到‘分’位的提高到能夠直接量到‘釐’位，原來只能估計到‘釐’位的提高到能夠估計到‘毫’位。”
“妙，妙。”王侚撫掌讚歎道：“精確得越小，得出的結果就越準確。若思爲了曆法之事，怕是費勁了心思。”
“對了，若思恐怕對渾儀也作了改進吧？”王侚跟他在劉秉忠下學習了十幾年，對這個同門師弟的心思清楚得很，若不是有了進展，絕對不會找到自己。
渾儀出現得很早，它的結構是一個不斷轉動着的天體圓球。在這圓球裡是一重套着一重的圓環。這些圓環有的可以轉動，也有不能旋轉的。
在這些重重疊疊的圓環中間夾着一根細長的管子，叫做窺管。把這根細管瞄準某個星星時，從那些圓環上就可以推定這個星星在天上的位置。
“原來的渾儀結構太過於複雜了。”郭守敬有點得意說道：“在下要做的是不過是將他簡單化而已。”
一個球的空間是很有限的，在這裡面大大小小安裝了七八個環，一環套一環，重重掩蔽，把許多天空區域都遮住了，這就縮小了儀器的觀測範圍。
另外，有好幾個環上都有各自的刻度，讀數非常複雜，觀測的人在使用時也有許多不方便。
“哦，若思可有想法？”王侚不由佩服，郭守敬性格穩重，從小不貪玩耍，其實王侚知道他不過是將所有的時間用作製作各種機關。
“可以把重重套裝的圓環省去一些，以免互相掩蔽，阻礙觀測。”郭守敬：“可以藉助算術中的球面三角法的計算，計算出這些星宿的運行位置而不必要在這渾儀中裝上圓環來直接觀測。”
“所以，只需要保留最主要的而必需的兩個圓環，並且把其中的一個圓環分出來，改成另一個獨立的機關，把其他圓環完全取消。”
“嘖嘖，”王侚忍不住說道：“若思這是把渾儀重新做了一遍。”
“把原來罩在外面作爲固定支架用的那些圓環全都撤除，用一對彎拱形的柱子和另外四條柱子承託留在這個儀器上的一套主要圓環。”
“敬甫過譽了。”郭守敬也有些得意，這都是他花費了不知多少個日夜的時間，才造出來：“不過還有就是，渾儀的刻度需要更加精密。”
“以往的儀器一般只能讀到一度的四分一，而簡化之後的渾儀卻可讀到一度的三十六分一，精密度一下子提高了很多。”
“若思爲新曆法的制訂立了大功啊。”王侚不由讚歎。
“對了，在下想重新測定黃道和赤道，”郭守敬有點不好意思說道：“自漢以來，已過將近千年，我懷疑交角有誤。”
“嗯，還有就是二十八宿距度的測定。只要完成了這兩項工作，曆法的制訂就可以開始了。”
“對了，阿你哥修建的天文臺，現在修得怎樣了？”郭守敬問道：“等天文臺修好了，把這些天文計劃就安置好了，曆法就可以製作了。”
“你放心，這蠻子的工藝還不錯。”王侚笑了笑，道：“不過要修好這麼一座天文臺，恐怕還需要一點時間。”
“敬甫，在下還有一個想法。”郭守敬見王侚心情不錯，提議道：“在下選了二十六個地方，其中有六個地方可以測量夏至日的表影長度和晝夜的時間長度，有了這些數據，曆法的製作將會更加完善。”
“不知敬甫能否向大汗提議，讓大汗派出同僚到各地，要不然在下親自前往也可以？”
“這個，南方亂世未平，恐怕……”王侚有點爲難，現在南方戰亂，大汗也不知道會不會同意。
“先測量北方。”郭守敬固執說道：“大汗若不同意，在下自己親自前往。”
“若思，你別急。”王侚知道他的性子，連忙安撫道：“在下先與張大人商量，再做定奪。”
“麻煩敬甫了。”郭守敬拱手道：“在下還需要看一下玉泉河的運河修得怎樣了。”
南方戰事不斷，大量的士卒需要南下，北方乾旱不停，大量的糧食需要從南方運送到大都。隋唐以來修建的運河可以直接連通通州，然而通州離大都尚有幾十里路。
通州的地勢又比大都低，因此要開運河，只能從大都引流往通州。大都城郊有兩條水道，一條是起源於西北郊外的高梁河，另一條是從西南而來的涼水河。然而這兩條河偏水量很小，難以滿足運河的水源需要。
大都城西幾十裡的渾河水量很大，金朝時期曾從京西石景山北面的西麻峪村開了一條運河，把渾河河水引出西山，過燕京城下向東直注入通州城東的白河。然而這條運河容納了渾河水中攜帶來的大量泥沙，容易淤積，這是一次失敗的經驗。
在大都城的西北，有座玉泉山，玉泉山下迸涌出一股清泉。郭守敬的計劃是使這支泉水不再向東，劈開它南面高地的障礙而引它向南，注入高梁河，增加高粱河的水量。現在正在進行的就是這個工程。
王侚告辭，郭守敬一個人向着工地走去，突然一個挑着筲箕的泥工向他走過來，眼看泥工來到身邊時卻停了下來，突然問道：“請問您是郭守敬郭大人嗎？”
“在下正是。”郭守敬皺了皺眉頭，不知道這個泥工怎麼會認識自己。
“我們主人讓小的給大人看一樣東西。”泥工也不管郭守敬是否答應，從袖中掏出一張紙遞給郭守敬，轉身就跑了。
郭守敬還沒有完全明白過來，疑惑的攤開這張來歷不明的紙張，只見上面有正楷整齊寫着：
黃赤交角是多少？黃赤交角是23°31′58″。
地能稱重否？地重59.76萬億億噸。
地到太陰有多遠？地到太陰近地點平均距離爲363300公里，遠地點平均距離爲405500公里。
……
如此種種，竟然有無數個郭守敬平日想知道而未知的答案？郭守敬最後看到的是一幅圖，圖的正中央是太陽的位置，然後它的身邊分別分佈了金星、火星、土星、木星、地，還有其他三個星宿的名字，郭守敬看到這幅圖時，腦袋嗡的一聲差點停住了思考。
良久，郭守敬悄悄的看了看，發現周圍沒有人注意到自己，連忙把這張紙卷好，放進懷裡，然後匆忙離開。
等他回到府中已接近天黑，郭守敬飯也不吃了，迅速跑到書房，重新打開這張來歷不明的紙，重新細細看了一會，發現裡面很多數據非常準確，而且對自己非常有用，讓他實在想不明的是，這張紙說得很明白，地竟然也是一個圓球，與金星、木星等一樣，繞着太陽轉動。
“海邊觀船，先見船帆而後見船，平地跑馬，先見人再見馬？這是何故？無他，地，乃一個圓球也”
郭守敬突然發現這張紙後面有一行筆跡不一樣的字，上面寫道：若想知道更多答案，請於明日午時一個人到鐘樓下等候。
郭守敬一夜沒睡，第二天一早也不梳洗，也不顧家人奇怪的眼神，就來到了鐘樓下，修建中的元大都，鐘樓下沒有人。
郭守敬發愣的看着這張寫滿了字的紙， 覺得每一個字都是那樣有用， 每一個字都是那麼寶貴。
午時。
一個低着頭的漢子來到身邊，甕聲道：“郭大人，難道你真想知道更多答案。”
郭守敬突然冷靜下來，問道：“你的主人是什麼人？他怎麼知道這些事情？地若是一個圓球，球的另一面是否有人？地若是一個圓球，水爲何不傾。”
“主人想到你會問這個問題。”來人還是低着頭，道：“無他，乃力也。”
“地球，有一種力量，把一切東西都束縛在地上，之所以我們跳起來會落在地上，就是因爲這種力量而已。”
“試問，力量束縛了你，你怎麼可以逃逸？”
“這種力怎麼來？”郭守敬吃驚的看着眼前之人。
漢子卻搖了搖頭不肯說話，郭守敬不由自主再次追問，漢子突然問道：“郭大人真想知道？請您先把那張紙還給在下。”
郭守敬疑惑的把紙交給對方，只見漢子小心翼翼的把紙摺好，然後放進懷裡，低聲道：“只有我們主人才知道。”
郭守敬愕然的看到漢子把紙摺好，放進懷裡，心中有種不妙的感覺，這些數字太多了，自己雖然看了幾次，卻沒記住幾個，疑惑問道：“你主人是誰，快帶在下去。”
“郭大人確定要去？”漢人提高了一點聲音，聲音中帶有一分嚴肅。
郭守敬皺了皺眉頭，搖了搖牙，道：“確定去。”
漢子突然拍了拍手，鐘樓中突然出現一隊蒙古漢軍，後來還跟着幾個便裝的人，擡着一輛轎子。
“郭大人，請上轎。”
郭守敬搖了搖頭，道：“不用了，在下身體尚可，走路並不慢。”
“是嗎？”郭守敬突然覺得後腦勺一陣疼痛，暈倒過去。
“杜大人，事情都安排好了。”身邊一個高大的漢子扶住郭守敬，道：“郭大人的家人也安排好了，郭府今晚會起一場大火。”
“鎮龍，做得好。”杜滸滿意的點了點頭，道：“一切皆要小心，還沒有回到江陵都不可以疏忽。”
“對了，鎮龍，你還要留下來。”
楊鎮龍點頭，道：“家父和兩個弟弟方面，還請大人照料。”
“放心，咱們奎祀軍的人，誰敢欺負。”杜滸自豪說道。