30個人的生日(二)

尹天磊用眼光橫掃了一遍學生們。

“感覺很湊巧嗎?證明我們都是比較有緣才能湊在高一四班一起讀書是嗎?其實呀,30人的團體裡面至少有兩個人是同時生日的機率,幾乎是肯定會出現的結果……還是讓我來用概率論來爲大家解釋這看似有悖常理的結果吧?”尹天磊露出狡黠的笑容說。

尹天轉身刷刷刷在黑板上先畫了個人形,然後在其下寫上了一個算程:

——“1- 1/365= 364/365”

一年有365天,任意兩個人擁有同樣生日日期的機率是:1/365;

也既是說,任意兩個人擁有不一樣生日日期的機率是:364/365;

以此類推……;

第3個人擁有和前2人不一樣生日日期的機率是:363/365;

第4個人擁有和前3人不一樣生日日期的機率是:362/365。

所以,第30個人擁有和前29個人不一樣生日日期的機率是:336/365。

我們知道,兩個事件連續發生的概率可以從相乘每個事件獨立發生時的概率來求的。因此,在30個人裡面不會出現擁有同樣生日的概率,就是相乘之前得到的29個概率分數,由此我們可以得到一個相當於0.293的積。

那在30個人裡面,至少一人擁有和另外一人同樣生日的概率是什麼呢?

沒錯,我們用整率1減去0.293就是答案——0.707!

換句話說,是比百分之七十稍高的可能性。想想看,要是和別人對賭中能擁有70%的勝算,哪肯定是贏面很高的事情。現在知道爲什麼我偏向相信你們之中會有至少任意兩人是同生日的原因了吧!

學生們聽完尹天磊的解說後,才恍然大悟,原來雖然只是30個人,兩人擁有同樣生日的巧合率已經如此之高。

尹天磊把粉筆一拋說:“其實呀,在23個人的團體裡面,兩人同生日的概率已經超過百分之五十,隨着人數的增長,概率增長的更快,只要有50個人,裡面兩人擁有同樣生日的概率已經是97%,所以,記住了,以後看哪有一個傻瓜要和你們打賭這事情,你們都應該知道選擇把寶押那一邊了。”

路小凝完全是又驚又喜,她第一次發現自己能夠由頭到尾聽明白了一道看似複雜的概率論問題,也是第一次遇到一個老師能夠把數學講得如此生動有趣,且把它講成彷彿與自己切身悠關的學問。路小凝在初中時,有好幾次向老師詢問——有些問題的算程爲何必需要如此去解?用別的方法解不行嗎?

老師總帶點睥睨的態度回答她說:“其它解法不重要,你只須記得以後遇到同樣的題型,用這方法去解才能拿滿分。”

——應試教育的效率,比一切都重要。

她本想再問,學了這平常生活裡好像也不曾用到的對數函數,二三次方程求根的計算,到底有什麼用?看見老師對她投來的不耐煩眼神,她把問題又咽了回去。

自那時候起,她那對學習數學曾萌起的興趣苗頭,還未成長,就夭折了。

可是當衆人聽明白了所謂的“有緣”,只是數學上必然的論證時,都泄了氣。心裡都想着,看來和自己親近人如果同時候生日,也不算是特別大不了的事情,頓時感到某種失落。

尹天磊也曾是少年人,明白學生們的心思。

他哈哈一笑,說,雖然數學能證明你們班裡如果有兩人同生日其實是件平常不過的事情,可是我也猜不到你們班裡竟然有兩對同學是同時生日的,這種情形的發生機率就比只有兩人同生日低很多了,有人能告訴我機率降至多少了嗎?

“老師,我知道!既是再把0.707相乘自己一次,概率大概是0.49,接近有一半的機會。”說話的是夏令貞。

夏令貞這女生不止人長得漂亮,成績也很好,初中時,一直是在班裡爭奪第一第二名的高材生。爲了獲得老師的關注和喜愛,和她同班過的同學,都知道她是那種一有機會,就捉住機會在老師面前表現的學生。

這次,她也沒放過機會。

這時候,路小遙被姚麗麗用手肘輕碰了一下,只聽見他翕聲翕氣地在她耳邊不屑地說:“哼,夏令貞就是愛表現!”

路小凝暗忖,看來姚麗麗也討厭夏令貞。

答對了,這位女同學能活學活用,很好。

其實呀,數學雖然能夠還原一些看似“有緣”或巧合事情的真相。可是概率論是相對的。試想想,拿全國的高中生的數量來比較,爲什麼偏偏剛好是你們30個人會坐在同一個班級裡上課?而不是另外一個城市的陳小明或黃大強?

數學或能描繪事物,但是不能解釋爲什麼偏偏是這個值會出現。

打個比方,圓周率π(派)是個神奇的數字,他在我們日常生活頻頻出現,但是至今沒有人知道原因。

呵呵,或許不能解釋的巧合,纔是真正的有緣!

尹天磊見桌子上恰好有一盒回型針,他就抓起了一把在手,說:“拿這回型針來說吧,概率論中有個有趣的拋針實驗叫布豐(Buffon)實驗,這實驗是這樣的,如果我們在這桌子上畫上無數相距兩倍回型針長度的平行線條,再把一把回型針隨意拋在桌子上,它們和線條交差的機率就是π的倒數!”

見學生們有點聽不明白,尹天磊繼續解釋:“既是說,如果我在桌上拋下的回型針有2200根,之後數一數,和桌上的等距平行線相交的針大概會有700根左右,它們之間的比,約減下來的22/7就是π的近似值。神奇吧!”

“其實,說這個π和概率論的故事,主要還是希望你們能明白——你們高中最好的朋友往往也就是你們一生人中最好的朋友,所以請珍惜這段你們在高中學習的時期,好好對待你們身邊的每一個同學,因爲每一個人都是這個神奇的π。”

尹天磊一邊說着一邊讓回型針慢慢地遂個自手掌上散落桌子上。

看着回型針叮叮噹噹地如雨滴般落在了桌子上,學生們雖然有些似懂非懂,但都引發了他們對尹天磊剛說的話作出深思。

尤其是身旁的姚麗麗。

路小凝不期然聽見她在耳旁輕輕呤道:“於千萬人之中遇見你所要遇見的人,於千萬年之中,時間的無涯的荒野裡,沒有早一步,也沒有晚一步,剛巧趕上了,沒有別的話可說,惟有輕輕地問一聲: 原來你也在這裡。”

如果眼神是火焰,路小凝相信就憑姚麗麗此刻眼中對老師仰慕的眼神,就可以把整座教室燒起來了。

路小凝就不明白,本來清純抒懷,出自張愛玲《愛》的這些字句,怎麼姚麗麗呤起來就讓她汗毛豎立。

04:

不過……π是個有趣的比喻。

路小凝突然想起後面空置的座位。

——那缺席的31號同學,也會是一個π嗎?

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