“人類的文明是從狩獵、農業、工業漸漸發展成今天的信息文明,互聯網已經把全球捆綁在一起。通過網絡,人們操縱着能源、工業生產、防衛、商業、金融等等最重要的領域。在這一張敞開的網上傳遞信息,你們有沒有想過,信息是如何得到保密的?難道你們發出的電子郵件或電子銀行的密碼不會在中途被他人竊取嗎?”
“這……真不知道呢。”
王鵬剛纔在電話裡,已經知道了路小凝等人被捉走的事情。他嘆了一口氣,說:“有一些壞人,他們爲了得到你父親遺留下的數學證明,可以不擇手段,這也就是現在路小凝她們被捉的原因,這得從你父親的數學成就說起。”
康立天開始靜默不語,他不想打斷王鵬說出整個事情真相的速度。
於是王鵬開始娓娓地道出了康寄風在當年獨力解開了兩道“千年難題”的事情。當看見眼前的兩個少年對“黎曼猜想”和“P對NP問題”兩道問題露出迷惑的神情時。他不厭其煩地開始解釋。
“先說‘P對NP的問題’,世界上所有可以得出答案的問題中,其實可以分爲兩類,一類叫P問題,一類叫NP問題,兩者之間的差別在於解決問題所需要花的步驟,舉個例子,如果在一個舞會裡面,我要你在一百個女孩裡找出一個叫小芸的女孩。你能怎麼去找?”
“我只能一個一個的去問吧?”雲飛陽答。
“是的,除了逐個試錯的方法,你沒有別的選擇,只能通過這種笨方法去解決的問題,我們就稱爲NP問題。”
“那P問題是什麼?”雲飛陽問。
“P問題就是能通過一種有效方法,很快得出答案的問題。例如,如果我給你提示,小芸是一個穿紅衣服,戴眼鏡,身高只有一米五的女孩,你就能排除掉很多不可能的人選,在舞會中可能一眼就能認出誰是小芸。由此可知,所有的P問題都是NP問題,但是所有的NP問題是不是也是P問題卻成疑問。”
“怎麼說?”
“如果我給你們兩個素數,19和107,要你們算出他們的乘積,學過乘法的人都能很快算出是2033對吧?但是如果我倒過來,先給你們2033這個數,然後要你們找回它的兩個素數因子,就沒這麼容易了。你們只能一次又一次地以試錯的笨方法去驗證才能找出19和107。這時候,就是一個NP問題。當然,你們可能認爲‘有什麼大不了呢?’,NP問題不就是要多花一點步驟嗎?只要給你時間,你總能算出來的。”
“不是嗎?”雲飛陽愕然地看出剛纔自己手上寫出來的算式。
19 x 107= 2033
“如果是小位數的數字,你當然只須花個幾小時就能找出它的兩個素數分子,但是如果我給你的是兩百位數的一個合成數!縱然是用超級電腦日夜不停地運算,也要花幾百年的時間才能分解出它的兩個素數成分。”
“這麼久?!”兩人都覺不可思議。
“對的,所以人類一直想證明,是不是所有的NP問題其實也是P問題,只是還沒有找到一個有效的捷徑方法去解決NP問題而已。”
“可是世界上的NP問題這麼多,難道要每一個都去證明嗎?”
“不用,數學家現在已經證明了,所有的NP問題中,只要能證明其中一個是等同於P問題,即證明了所有的NP問題都是P 問題。”
“這也就是說我們生活中本來很多很花時間才能解決的問題,其實可以很快就能解決了。”雲飛陽說。
“是的。”
“那‘黎曼猜想’又是什麼?”康立天問。
“‘黎曼猜想’比較複雜,其中的計算方程我也搞不清楚,所以只能依照你父親當年向我解說的一個大概來告訴你。先這樣說吧,如果你到一個森林遠足,可是迷失了,什麼是能讓你們最好找到出路的方法?”
“找棵樹爬上去看看附近有什麼吧?”康立天說。
“是的,拼命亂走亂闖不是好辦法,要找個制高點看清楚四周的地形,才能找到最佳路線走出去。”
“這和數學有關?”
“你們都已經學了代數幾何,應該知道在橫向的X軸和縱向的Y軸組成的二維平面上,可以把二次方程用曲線畫出來。知道這樣做有什麼好處嗎?”
“單看一眼曲線的形狀,我們就對方程在哪裡形成最大值,哪裡形成最小值的分佈可以一目瞭然。”
“對,如同把數展開成一個二維的地平面,人站在其上鳥瞰,數的分佈就能一目瞭然。‘黎曼猜想’就是一個用類似的方法來研究素數分佈的嘗試,但是更復雜,因爲它是三維的。”
“怎麼說?”
“你們現在都應該知道,素數在整數中的分佈,是完全沒有公式可以預測出來的。但是黎曼這個數學天才,他把一個特殊的函數方程生成一個數的3D地形圖,倘若他的猜想正確,這個地形圖就能揭示出素數其實在整數中是如何分佈的。”
“就像在森林上空看見了哪裡有高山擋路,哪裡有峽谷流水,看出了一條逃出去的小路一樣?”
“是,黎曼猜想就如同一個能分解太陽光的三棱鏡,三棱鏡通過折射,把太陽光分拆成七種顏色。在數學裡,它就是能折射和描繪出素數是以何種規律分佈的工具。”
“所以那些人要得到我父親的證明就是爲了兩百萬美金的獎金?”
“不是的。你們低估了這兩道千年難題的價值了。”王鵬不自覺地嘆了一口氣。
“還有更驚人的價值?!”他們驚奇地問。