05:
“說吧,第三件事情是什麼?”
白老大沒有回答,只見他走進休息室內,搬了一張椅子出來。
康立天大奇,猜測着難道第三個問題和椅子有關?
白老大卻把椅子就地一放,自己大大咧咧地坐下來,說道:“你也坐下吧,要開始了。”
“要開始什麼?”
雖然不清楚白老大葫蘆裡在賣什麼藥,可是知道白老大曾經是父親的老師,對他是尊敬多了,於是還是依言在躺椅上坐了下來。
兩人之間隔着一盆蘭花。
“你要完成的第三件事情,就是乖乖坐下來讓我給你講一下什麼是‘看不見的數’。”白老大一本正經的向康立天說。
康立天一怔。
06:
“告訴我,你認爲數學研究的是什麼?”
“不是數字嗎?”康立天一愣。
“錯!數學的研究對象不是數字,而是數字之間的規律。正確來說,不僅僅侷限於數字,數學研究的是世界上一切的規律。天上的,地下的,萬物運作的規律。”
“怎麼說?”康立天大爲驚訝。
“舉個例子,奇數是1,3,5,7……的順序數字。明顯地,它的規律就是從1開始,在每一個新形成的奇數上加2無限延續下去。如果只是單獨研究出現的1或3並沒有意義。我們只想弄明白,它們是以什麼規律出現的,”
康立天開始有點明白,就是說數學研究的不是個體自身,而是兩個或兩個以上個體之間的關係。
“知道爲什麼之前我要你解決方陣問題和注意到物體兩側對稱的特徵嗎?”
康立天搖了搖頭。
“對稱性,就是自然界中最重要也最基本的規律。你已經發覺,如果從蝴蝶、雪花、人體和菊花的中內垂直劃一條線,左邊和右邊是對稱的。即是說,我把其中一邊蓋住,再把剩下的一邊反射到消失了的一邊去,物體看起來還是一樣的。但是除了兩側對稱,自然界中還有種種對稱,例如地上這個圓形的盆鉢,我把它繞着圓心以任何角度旋轉,它看起來還是一樣的,這就是旋轉對稱。如果我把這個盆鉢平移開去,它也還是一樣的,這就是平移對稱。植物莖上的葉子總是沿螺旋式生長,如果從上方看去,轉了一圈的葉子位置是一樣的,這就是螺旋對稱。”
“即是說,一個物體經過某種運動或變換之後,仍然與原先的形貌一樣的話,那麼就說它關於這種運動或變換是對稱的?”康立天問。
“是的。”白天易對康立天的高悟性感到驚喜。
“知道了對稱性又有什麼用處?”
“對稱性不侷限於看得見,摸得着的物品,它也存在於抽象的概念上。”
“比如?”
“比如說你今天在南美洲燒起了一把火,把水煮沸了。明天你到了亞洲國家,再起了一堆火,還是同樣能把水煮沸,這種不取決於空間和時間的一致性物理法則就是一種平移對稱。支持整個物理體系的動量守恆和能量守恆定律也就是一種對稱性。換句話說,對稱性就是能解釋宇宙起源的一把鑰匙。”
“不改變原貌的變換導至對稱性,所以變換就是是數學研究的對象?”
“對的,事物經過一種有規律的置換,會產生一種對稱羣,像我給你的五種肥料,只要你明白它們的順序能夠互相置換,縱然你之前從來沒有見過其他排序,你還是會知道除了ABCDE的排序以外,這世界上還能排出EBCDA等其他120種肥料的順序組合。”
“換句話說,只要我們明白某樣事物置換運作的規律,縱然我從來沒有親眼見過這項事物其他的形象變化,我還是可以推導出事物的種種對稱性變化!”康立天明白了。
“沒錯,而且你還可以進一步把各種有着同樣置換規律的事物聯繫起來,用擁有較簡單置換的事物推敲出複雜事物的形貌。”
“怎麼說?”
“舉個簡單的例子,一個等邊三角形,我們把它作120。旋轉,三次以後,它任何的一個角就會移動回原先的位置。現在,假設有士兵三人,在三個地點駐守,每過一天,他們就順時鐘方向換地點駐防一次,因爲這兩樣事物的置換規律是一樣的,所以120天后,我們如果要知道士兵會在那一個點駐守,不必等到120後去問站崗的士兵,因爲我們知道了每過三天,士兵就會回到原點站崗,只要驗證120這個數能被3整除,就能知道士兵120天后回第一天的地點站崗。”
康立天漸漸明白了,縱然是兩種風牛馬不相及的事物,只要它們是以同樣的置換規律運作的,就能以這種以一推二,二推三,三推萬物的數學概念來澄清彼此。
“較複雜的例子側是海王星的發現。”
“海王星?”
“海王星的發現純粹是因爲天文學家通過計算天王星的軌道後,發現太陽系中應該還有一顆形成對稱的行星,才被找到的。接下來,我再給你說說……”
之後,白天易和康立天兩人就在溶溶月色下談了一個晚上的對稱性概念,其中包括了用來描述對稱性運算數學的羣論,和它是如何被天才伽羅瓦創立出來的故事。
接近天明時分,白天易獨自在躺椅上睡去了。剩下康立天一人正思潮伏起地坐着思考。現在的他經過白天易一番啓發開竅,尤如醍醐灌頂,看待一切事物的視角煥然一新。
一切以前看似完全混沌無序的現象變化,彷彿都變得有跡可尋,大型商場Wal-Mart外的露天停車場,被汽車逐漸填滿的過程看似是隨機的,現在他知道了並不盡然——因爲先到的車子總會先停在靠近商場大門口的車位。
一個在廚房忙忙碌碌做菜的人,她在這空間中的來回移動步伐,看似無序雜亂,但是因爲燒菜洗米有其步驟,廚具冰箱的擺放位置實則決定了她在空間中置換的位置,所以也是呈現着某種規律的。
無論是天上擴散的雲朵,還是身旁晃動的葉濤,此刻看在康立天眼裡,物體的一切形狀外觀都慢慢消失了。剩下的,只是它們運動置換的規律。
——他看出了那看不見的數。
只要知道影響事物變化置換中的種種變量和常量,世界萬物的一切演化似乎都能推斷出來了。而數學,就是能用公式和方程去描述這種種變化的學問。
一種能通曉過去與未來的學問。
當破曉的第一道曙光打在他俊俏的臉上時,身旁以他父親名字命名的寄風蘭,迎風招展地陪同他一起迎接了那道金黃璀璨的陽光。