兄弟(二)

05:

尹天磊踏進課室後發現缺席多天的康立天終於來了,內心頓時一喜。他不知道的是,康立天在心裡其實已經把他咒罵了個遍。正是因爲尹天磊昨天跑到周立天家裡向周姨拆穿了他其實一直在逃學,結果昨天晚上被周姨打電話喚回家後,害他被修理了一頓,自康寄風故世後,周姨就是負責看顧他長大的人,康立天雖然不拿上學當回事,也不怕老師責罰,可是周姨早摸透了他性格,這個剋星每次只要祭出一招殺手鐗。他就只能乖乖就範,這次沒有例外,所以今天他只好來上課。

尹天磊今天決定向高一四班講述數論,但他決定先從數學的發展史講起。

“數論是數學中最古老的研究領域,但是進入數論之前,我們先來說說數的概念是如何形成的。整數如1、2、3、4……,可以說自遠古人類腦中產生數量的概念後,就存在了,原始人以狩獵爲生,如果當天打到一隻野獸,就在巖壁上劃一條線,如果打到兩隻,就劃兩條線,以符號來記錄數量的概念,後來出於需要分配食物的應用,再發展出了分數的概念,如,一塊肉要切成五塊分給五人,哪每人的份額就是1/5,所以數學一開始的發展,目的就是出於計算。對於這些計數數,我們現稱之爲自然數或有理數(rational number)。”

“公元前580年左右,在意大利南部,有個集政權、宗教、哲學和數學於一身的秘密教派名叫畢達哥拉斯(Pythagoras)學派,你們要是看過《倚天屠龍記》的話,這教派就是類似故事中所說的‘明教’,一個有着共同宗教信仰的黑社會組織。不同的是,明教拜的是火神,他們的神明就是數字。他們不僅僅認爲世間萬物都包含着數,而且說萬物都是數,認爲世界上所有的物體都是都是可以用有理數來度量的。比如說,在一條直線上,在線的兩頭標上 ‘0’和 ‘1’,他們永遠能在它們之間這根直線上的一個點上用分數標寫出準確的數字,如1/2或3/4。”

“可是真的是這樣嗎?顯然不是的。根據大家初中時已經耳熟能詳的畢達哥拉斯定理(Pythagoras theorem),我們知道,在一個直角三角形上,斜邊的平方永遠等於另外兩邊的平方和(X^2+Y^2 =Z^2 )。”

尹天磊說完,轉身在黑版上劃上一個直角三角形,在構成直角的兩條邊上各寫上“1”,在斜邊上寫上2的平方根。

(直角三角形圖片鏈接地址:http://photo.blog.sina.com.cn/category/u/1025896554/s/274802)

“可是當三角形的高和寬都是“1”時,我們會發現,斜邊的長度只能是2的平方根 ,但是人們發現這其實是一個無法用筆準確標出的數,因爲它後面的小數是無窮且不循環的。”

尹天磊又在黑版上寫上“2的平方根 = 1.41421……”

“當一個教派中的數學家向他的夥伴說出這個事實時,他們震驚了,一直把‘有理數’當宗教來膜拜的其他人不願接受世界上的確還有寫不出準確數的數字,這對他們來說就等同證明了他們所信仰的神明不存在般難受。傳說,他們爲了掩蓋真相,把那位數學家拋進海里淹死了。而現在,我們都已經知道了,除了有理數,還有稱爲無理數的這種數。”

聽到這裡,高一四班的學生臉上幾乎都露出了驚訝的表情。

居然有人因爲數學而丟了性命!

“大家不用驚奇,告訴大家這個故事,目的想讓大家知道,現在我們在數學中計算的數字,如負數和零,其實都是在歷史的長河中慢慢建立起來的,一開始因爲現實中沒有對應的實體,它們都不被人類接受,後來當人類明白負數和零在抽象計算中是不可或缺的事實,才被正式納入數學中。至於我們現在正在使用的運算符號和阿拉位數字,一開始在世界各地也不是統一的。人類最早期的數學書其實都是用文字來描述的,如用句子記載着‘五隻雞賣了兩隻,還剩三隻’之類冗長的詞句,完全看不到任何加減符號或運算式。現在我們使用的非常方便簡潔,且幾乎全球統一的數學運算符都是後來陸陸續續被髮明出來的,如,‘+’和‘-’符號是德國人發明的,‘x’和‘=’符號則是英國人發明的。所以數學其實就是每一代人類用鮮血和汗水去累積換回來的智慧結晶。”

“好,扯遠了,說回數論,數論就是研究這些數字中整數的學問,也就是要弄清楚整數的性質和出現的規律。我希望大家不要被這看似高深的名詞嚇着了,以爲數論是一門艱深難懂的學問。其實啊,你們在小學的時候已經開始學習了最基本的數論理論。把所有整數分爲奇數和偶數,就是人類對整數性質的一個簡單的區分。數字看似乏味,其實當我們對這些數字進行研究時,會發現一些很有趣的現象,如幾乎所有的數字都能產生迴文數,所謂迴文數,就是倒過來念是一樣的數字,拿142爲例,它倒過來的數是241,如果把它們相加 ,142+241=383,就得出一個迴文數。如果一次運算不行,哪再用同樣方法,再運算下去,一定能得出一個迴文數,不相信,我們再拿59這數字來算算看。”

尹天磊轉身再在黑版上寫上:

59+95=154

154+451=605

605+506=1111

“看,最後‘1111’這漂亮的迴文數就出來了。下來,再給大家說一說‘親和數’這現象,有誰知道什麼是親和數嗎?”

尹天磊詢問的目光橫掃了教室一遍。

只是目光所到處,衆人像閃避亂人射來的子彈,紛紛把頭低了下來。

尤其是路小凝,雙手習慣性地互摳着,頭像鴕鳥一樣,能埋得多低就有多低,學習成績一向平平的她可能不知道什麼是高斯(Gauss)的二次互逆律或歐拉(Euler)定理,但是經驗老到的她,很早就明瞭什麼是“如何避免被老師點名回答問題”定理。

——那就是當老師發問問題時,打死也不能和老師有任何目光上的接觸。

尹天磊環顧了學生們一輪後,最後竟然把目光落在了康立天身上。

“康立天,你能回答什麼是親和數嗎?”

康立天雖然一直沒專心聽課,可是當聽見老師喊出自己名字時,還是醒悟過來——被點名了。

他無可奈何地站了起來,搖了搖頭。

康立天微感失望,也帶有幾分意外的神情。

“好,你坐下吧。”尹天磊向康立天擺擺手。

“哪還是讓老師來告訴你們。據說,既然畢達哥拉斯認爲世界所有一切都由數組成,於是就有一個信徒問畢達哥拉斯:結交朋友也是和數有關嗎?畢達哥拉斯是這樣回答的:當然!結交朋友就要像220和248這樣親密,人之間講友誼,數之間也有如兄弟相親相愛的關係!220和248就是一對親和數。”

聽到“相親相愛”這個詞,坐在後面本來並不用心在聽的康立天,內心一動,下意識地豎直了耳朵傾聽。

“所謂親和數,就是前一個數所有真因子的和,就是等於第二個數。反之亦然。讓我們來看看。”

尹天磊再次轉過身子刷刷刷在黑版上寫上:

220的所有真因子數:1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110

相加所有真因子:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

“再檢查一下284!”

284的所有真因子數:1,2,4,71,142

相加所有真因子:1+2+4+71+142=220

“因此220和284是一對親和數!無窮盡的整數中,還能發現其它對的親和數,不過數量很罕見,縱使現在人類用電腦計算尋找,在一百萬以下的數,也只發現了42對親和數,所以作爲朋友或兄弟姐妹,我們和他們的關係要像親和數的關係一樣親密……”

05:

兄弟嗎……?

之後的講解,直到下課鈴響起,康立天並沒有再聽進去,他只是怔怔地想起他的弟弟。

那個從來沒有對他喊過一聲“哥”的弟弟。

那個似乎完全對他從不理會的自閉兒。

他知道一直以來,內心深處有一個他知道不該這麼想,但越來越無法抑制的想法,如一個力量一天比一天強大,要從地獄中掙扎出逃的魔鬼,無時無刻都在掄起有力的拳頭轟擊着離開的鐵門。

嘭!……嘭!!……嘭!!!

一個即將潰破的門。

——如果沒有弟弟,父親會更疼愛他吧?

——如果沒有弟弟,父親不會這麼過勞,也不會這麼早就去世吧?

06:

下課後,路小凝和姚麗麗又一起走在路上回家。

“對了,你知道康立天有個弟弟嗎?”路小凝對姚麗麗問道。

“哈,怎麼不知道!他弟弟也是學校出名的怪人,不過,可惜呀……還長得眉清目秀的。”

“可惜什麼?”

“他弟弟康立凡是自閉症患者,完全不能和別人溝通的。”

“嚇!”路小凝大感意外,回想康立凡的言行舉止,才恍然大悟。

是可惜呢,像陶瓷做成的乾淨少年……。

她對他的好奇心又增了一分——一個人竟然能夠把自己關在自己的世界裡。

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